Uma lâmina dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área
, e uma distância de separação
. © Determine
,
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma lâmina dielétrica inserida. A gente precisa encontrar a capacitância (
), a tensão (
), o campo elétrico (
), a carga (
) e a energia armazenada (
) depois que a lâmina dielétrica foi colocada e a bateria foi desligada. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância com dielétricos, conservação de carga e energia em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a nova capacitância (
) após a lâmina dielétrica ser inserida. A capacitância de um capacitor com dielétrico é dada por:
Onde
é a capacitância sem o dielétrico e
é a constante dielétrica. A capacitância sem dielétrico é:
Vamos calcular
:
- Área (
): - Distância (
): - Constante de permissividade do vácuo (
):
Então,
Agora, aplicando a constante dielétrica:
Passo 3
Agora, vamos determinar a nova tensão (
) no capacitor. Como a bateria foi desligada, a carga (
) permanece constante. A relação entre carga, capacitância e tensão é:
Mas precisamos primeiro encontrar a carga inicial antes da inserção do dielétrico. Inicialmente, sem dielétrico:
Onde
.
Então,
Com a nova capacitância, a tensão será:
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico (
) dentro do capacitor. A relação entre tensão, campo elétrico e distância é:
Já temos
e
.
Então,
Passo 5
Agora, vamos confirmar a carga (
) que já calculamos anteriormente. Mas vamos verificar por outra abordagem para garantir:
Confirma que a carga permanece constante após a inserção do dielétrico.
Passo 6
Por último, vamos calcular a energia armazenada (
) no capacitor. A energia armazenada é dada por:
Usando os valores encontrados:
Resposta
Depois da inserção da lâmina dielétrica e com a bateria desligada, os valores são:
- Capacitância (
): - Tensão (
): - Campo Elétrico (
): - Carga (
): - Energia Armazenada (
):