Uma lâmina dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área
, e uma distância de separação
. © Determine
,
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma lâmina dielétrica inserida. A gente precisa encontrar a capacitância (
), a tensão (
), o campo elétrico (
), a carga (
) e a energia armazenada (
) depois que a lâmina dielétrica foi colocada e a bateria foi desligada. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância com dielétricos, conservação de carga e energia em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a nova capacitância (
) após a lâmina dielétrica ser inserida. A capacitância de um capacitor com dielétrico é dada por:
Onde
é a capacitância sem o dielétrico e
é a constante dielétrica. A capacitância sem dielétrico é:
Vamos calcular
:
- Área (
): - Distância (
): - Constante de permissividade do vácuo (
):
Então,
Agora, aplicando a constante dielétrica:
Passo 3
Agora, vamos determinar a nova tensão (
) no capacitor. Como a bateria foi desligada, a carga (
) permanece constante. A relação entre carga, capacitância e tensão é:
Mas precisamos primeiro encontrar a carga inicial antes da inserção do dielétrico. Inicialmente, sem dielétrico:
Onde
.
Então,
Com a nova capacitância, a tensão será:
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico (
) dentro do capacitor. A relação entre tensão, campo elétrico e distância é:
Já temos
e
.
Então,
Passo 5
Agora, vamos confirmar a carga (
) que já calculamos anteriormente. Mas vamos verificar por outra abordagem para garantir:
Confirma que a carga permanece constante após a inserção do dielétrico.
Passo 6
Por último, vamos calcular a energia armazenada (
) no capacitor. A energia armazenada é dada por:
Usando os valores encontrados:
Resposta
Depois da inserção da lâmina dielétrica e com a bateria desligada, os valores são:
- Capacitância (
): - Tensão (
): - Campo Elétrico (
): - Carga (
): - Energia Armazenada (
):
Exercícios relacionados
Considere um capacitor cilíndrico de raio interno
e raio externo
, e comprimento L. Um dielétrico de constante dielétrica
preenche o volume entre os dois cilindros. O capacitor é ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial igual
, onde é inteiramente carregado. Calcule a carga do capacitor.
Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (a) Após o carregamento, quais são as cargas dos capacitores? (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores? © Quanto vale o campo elétrico entre as placas de
?
O volume entre dois cilindros de um capacitor cilíndrico é preenchido metade com um dielétrico de constante dielétrica
e ligado a uma bateria com diferença de potencial
. Qual é a carga do capacitor? Qual é a razão entre esta carga e a carga de um capacitor idêntico em tudo, mas sem o dielétrico entre as placas, ligado sob a mesma diferença de potencial?
Uma lâmina dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área
, e uma distância de separação
. (b) Determine
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada.