Considere um capacitor de placas paralelas de capacitância C quando há apenas vácuo entre as placas. Discorra sobre o efeito da inclusão de um meio dielétrico linear com permissividade elétrica epsilon, preenchendo toda a região entre as placas do capacitor, sobre a capacitância e sobre a energia armazenada no capacitor nas seguintes circunstâncias:
Uma fonte é utilizada para carregar completamente o capacitor com carga q e o dielétrico é introduzido com o capacitor ainda conectado à fonte.
[1]

  1. ^1 Aqui, completamente significa que a diferença de potencial nos terminais do capacitor é igual a diferença de potencial da fonte. ↩︎

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com capacitância C quando só tem vácuo entre as placas. A gente precisa analisar o que acontece com a capacitância e a energia armazenada quando colocamos um material dielétrico com permissividade elétrica epsilon entre as placas, mantendo o capacitor conectado à fonte que o carrega com uma carga q. Para resolver isso, vamos lembrar de como funcionam capacitores com dielétricos e como a capacitância e a energia armazenada mudam nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas com vácuo entre elas é dada por:
C = varepsilon0 Ad
onde:
- varepsilon0 é a permissividade do vácuo,
- A é a área das placas,
- d é a distância entre elas.
Quando introduzimos um dielétrico com permissividade epsilon, a capacitância muda porque o dielétrico reduz o campo elétrico entre as placas, permitindo armazenar mais carga para a mesma diferença de potencial. A nova capacitância C' é:
C' = epsilon cdot C
Isso significa que a capacitância aumenta pelo fator da permissividade relativa do dielétrico.

Passo 3

Agora, vamos pensar na energia armazenada no capacitor. Quando o capacitor está conectado a uma fonte que mantém a diferença de potencial constante, a energia armazenada é dada por:
U = 12 C V^2
Mas aqui, nossa fonte mantém a diferença de potencial V constante enquanto inserimos o dielétrico. Como vimos, a capacitância aumenta para C' = epsilon C, então a nova energia armazenada será:
U' = 12 C' V^2 = 12 epsilon C V^2
Isso mostra que a energia também aumenta proporcionalmente à nova capacitância.

Passo 4

Também, já que a carga q está sendo mantida constante pela fonte durante a inserção do dielétrico, podemos relacionar a carga, a capacitância e a diferença de potencial por:
q = C V
Com a nova capacitância C' = epsilon C, a diferença de potencial agora é:
V' = qC' = qepsilon C = Vepsilon
Isso indica que a diferença de potencial diminui quando inserimos o dielétrico, já que a capacitância aumentou.

Passo 5

Resumindo:
  • Capacitância: A introdução do dielétrico aumenta a capacitância de C para C' = epsilon C.
  • Energia armazenada: A energia armazenada aumenta de U = 12 C V^2 para U' = 12 epsilon C V^2.

Resposta

Ao inserir um dielétrico com permissividade epsilon mantendo o capacitor conectado à fonte, a capacitância aumenta para C' = epsilon C e a energia armazenada no capacitor passa a ser U' = 12 epsilon C V^2.

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