Considere um capacitor de placas paralelas de capacitância
quando há apenas vácuo entre as placas. Discorra sobre o efeito da inclusão de um meio dielétrico linear com permissividade elétrica
, preenchendo toda a região entre as placas do capacitor, sobre a capacitância e sobre a energia armazenada no capacitor nas seguintes circunstâncias:
Uma fonte é utilizada para carregar completamente o capacitor com carga
e o dielétrico é introduzido com o capacitor ainda conectado à fonte.
[1]
-
Aqui, completamente significa que a diferença de potencial nos terminais do capacitor é igual a diferença de potencial da fonte. ↩︎
Uma fonte é utilizada para carregar completamente o capacitor com carga
[1]
Aqui, completamente significa que a diferença de potencial nos terminais do capacitor é igual a diferença de potencial da fonte. ↩︎
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com capacitância
quando só tem vácuo entre as placas. A gente precisa analisar o que acontece com a capacitância e a energia armazenada quando colocamos um material dielétrico com permissividade elétrica
entre as placas, mantendo o capacitor conectado à fonte que o carrega com uma carga
. Para resolver isso, vamos lembrar de como funcionam capacitores com dielétricos e como a capacitância e a energia armazenada mudam nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas com vácuo entre elas é dada por:
onde:
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-
-
Quando introduzimos um dielétrico com permissividade
, a capacitância muda porque o dielétrico reduz o campo elétrico entre as placas, permitindo armazenar mais carga para a mesma diferença de potencial. A nova capacitância
é:
Isso significa que a capacitância aumenta pelo fator da permissividade relativa do dielétrico.
Passo 3
Agora, vamos pensar na energia armazenada no capacitor. Quando o capacitor está conectado a uma fonte que mantém a diferença de potencial constante, a energia armazenada é dada por:
Mas aqui, nossa fonte mantém a diferença de potencial
Isso mostra que a energia também aumenta proporcionalmente à nova capacitância.
Passo 4
Também, já que a carga
está sendo mantida constante pela fonte durante a inserção do dielétrico, podemos relacionar a carga, a capacitância e a diferença de potencial por:
Com a nova capacitância
Isso indica que a diferença de potencial diminui quando inserimos o dielétrico, já que a capacitância aumentou.
Passo 5
Resumindo:
- Capacitância: A introdução do dielétrico aumenta a capacitância de
para . - Energia armazenada: A energia armazenada aumenta de
para .
Resposta
Ao inserir um dielétrico com permissividade
mantendo o capacitor conectado à fonte, a capacitância aumenta para
e a energia armazenada no capacitor passa a ser
.