Uma fonte pontual e isotrópica emite radiação eletromagnética com um comprimento de onda de
e uma potência de
. Um detector de radiaçâo é posicionado a distancia
da fonte. Usando o valor da constante
, responda:
(b) Qual é a máxima taxa de variaçāo do campo magnético
na posiçāo do detector?
(b) Qual é a máxima taxa de variaçāo do campo magnético
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte que emite ondas eletromagnéticas com um comprimento de onda de
e potência
. Um detector está a uma distância de
dessa fonte. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a máxima taxa de variação do campo magnético
na posição do detector. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e a constante magnética
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a frequência
da onda. Sabemos que a velocidade da luz
é relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
Vamos usar
(velocidade da luz no vácuo).
Passo 3
Calculando a frequência:
Passo 4
Agora, encontramos a frequência angular
, que é:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a densidade de potência
na posição do detector. Como a fonte é isotrópica, a potência se espalha uniformemente em todas as direções. A área de uma esfera com raio
é
, então:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, vamos relacionar a densidade de potência com o campo magnético. A densidade de potência também pode ser expressa como:
Sabemos que, em ondas eletromagnéticas no vácuo,
, então substituindo:
Passo 9
Rearranjando para encontrar
:
Passo 10
Substituindo os valores:
Passo 11
Finalmente, para encontrar a máxima taxa de variação do campo magnético
, usamos:
Resposta
A máxima taxa de variação do campo magnético no detector é aproximadamente
.