Uma fonte pontual e isotrópica emite radiação eletromagnética com um comprimento de onda de lambda=1,62 times 10^7 m e uma potência de P=1,66 times 10^2 W. Um detector de radiaçâo é posicionado a distancia d=726 m da fonte. Usando o valor da constante mu0=4 pi times 10^-7 H / m, responda:
(b) Qual é a máxima taxa de variaçāo do campo magnético (dB / dt) na posiçāo do detector?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte que emite ondas eletromagnéticas com um comprimento de onda de lambda = 1,62 times 10^7 m e potência P = 1,66 times 10^2 W. Um detector está a uma distância de d = 726 m dessa fonte. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a máxima taxa de variação do campo magnético (dB/dt) na posição do detector. Para isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas e a constante magnética mu0=4 pi times 10^-7 H/m.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a frequência (f) da onda. Sabemos que a velocidade da luz (c) é relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
f = clambda
Vamos usar c = 3 times 10^8 m/s (velocidade da luz no vácuo).

Passo 3

Calculando a frequência:
f = 3 times 10^81,62 times 10^7 approx 18,52 Hz

Passo 4

Agora, encontramos a frequência angular (omega), que é:
omega = 2pi f

Passo 5

Calculando omega:
omega = 2 times pi times 18,52 approx 116,5 rad/s

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a densidade de potência (S) na posição do detector. Como a fonte é isotrópica, a potência se espalha uniformemente em todas as direções. A área de uma esfera com raio d é 4pi d^2, então:
S = P4pi d^2

Passo 7

Substituindo os valores:
S = 1,66 times 10^24 pi times (726)^2 approx 1664 times 3,1416 times 527.076 approx 2,51 times 10^-5 W/m^2

Passo 8

Agora, vamos relacionar a densidade de potência com o campo magnético. A densidade de potência também pode ser expressa como:
S = E times Bmu0
Sabemos que, em ondas eletromagnéticas no vácuo, E = cB, então substituindo:
S = cB^2mu0

Passo 9

Rearranjando para encontrar B:
B = raizS mu0c

Passo 10

Substituindo os valores:
B = raiz2,51 times 10^-5 times 4pi times 10^-73 times 10^8 approx raiz1,05 times 10^-19 approx 1,025 times 10^-9 T

Passo 11

Finalmente, para encontrar a máxima taxa de variação do campo magnético (dB/dt), usamos:
(dBdt)max = omega B

Resposta

A máxima taxa de variação do campo magnético no detector é aproximadamente 1,19 times 10^-7 T/s.

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