Considere um capacitor de placas paralelas, com placas quadradas de área A e separação d, no vácuo. Qual é o efeito qualitativo sobre sua capacitância, de cada uma das seguintes operações: (a) Reduzir d. (b) Duplicar a área de ambas as placas. © Duplicar a área de apenas uma das placas. (d) Deslizar as placas paralelamente uma à outra, de modo que a área de superposição seja, digamos,
do seu valor original. (e) Duplicar a diferença de potencial entre as placas. (f) Inclinar uma das placas de modo que a separação permaneça d numa das extremidades, mas passe a d/2 na outra. Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A questão fala sobre como diferentes operações afetam a capacitância de um capacitor. Pra isso, vamos precisar entender a fórmula da capacitância para placas paralelas e como cada mudança (como a área das placas ou a distância entre elas) influencia essa capacitância.
Passo 2
(a) Reduzir d.
A capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Se reduzirmos
, isso significa que a distância entre as placas diminui. Como
está no denominador, diminuir
faz com que
aumente. Ou seja, a capacitância aumenta quando a distância entre as placas é reduzida.
Passo 3
(b) Duplicar a área de ambas as placas.
Usando a mesma fórmula:
Se duplicarmos a área
, o numerador da fração dobra. Isso significa que a capacitância também dobra. Portanto, ao duplicar a área de ambas as placas, a capacitância do capacitor aumenta.
Passo 4
© Duplicar a área de apenas uma das placas.
No caso de apenas uma placa ter a área dobrada, a área disponível para armazenamento de carga não é totalmente duplicada. A capacitância depende da área em comum entre as duas placas. Portanto, duplicar apenas uma das áreas não tem um efeito direto e simples na capacitância. Na prática, a capacitância não dobra, mas pode aumentar um pouco, dependendo de como as áreas das placas se sobrepõem.
Passo 5
(d) Deslizar as placas paralelamente uma à outra, de modo que a área de superposição seja, digamos, 50% do seu valor original.
Mesmo que a área total das placas permaneça a mesma, se a área de sobreposição diminui para 50%, a área efetiva
na fórmula da capacitância passa a ser 50% do original. Assim:
Portanto, a capacitância diminui para metade do valor original.
Passo 6
(e) Duplicar a diferença de potencial entre as placas.
A capacitância
está relacionada à carga
e à diferença de potencial
pela fórmula:
Se duplicarmos
e mantermos
constante (já que a capacitância depende de
e
), a capacitância
diminui pela metade:
Então, ao duplicar a diferença de potencial, a capacitância diminui para metade.
Passo 7
(f) Inclinar uma das placas de modo que a separação permaneça
numa das extremidades, mas passe a
na outra.
Ao inclinar uma das placas, a distância média entre elas diminui. Considerando a separação variável de
a
, a capacitância média aumenta. Isso porque regiões com menor distância têm maior contribuição para a capacitância total. Portanto, a capacitância do capacitor aumenta ao inclinar uma das placas dessa maneira.
Resposta
Resumindo, os efeitos sobre a capacitância são:
a) Aumenta.
b) Aumenta.
c) Aumenta ligeiramente.
d) Diminui para metade.
e) Diminui para metade.
f) Aumenta.
Exercícios relacionados
Seja um circuito no qual
está em paralelo com
, e ambos estão em série com
. Considere que
e sendo
a diferença de potencial total. Se o capacitor
falhar, tornando-se equivalente a um caminho condutor, responda: a) qual será a variação sobre a carga no capacitor
? b) qual será a variação sobre a diferença de potencial no capacitor
?
Um capacitor cilíndrico tem raio interno a e raio externo b. Mostre que metade da energia potencial elétrica armazenada está dentro de um cilindro cujo raio é :
. Dica: Lembre-se de que a energia armazenada é dada por:
, onde
é a densidade de energia armazenada por unidade de volume, e onde
.
Calcule primeiramente a capacitância de um capacitor cilíndrico. Em seguida, usando a aproximação
, quando
, mostre que ela se aproxima da capacitância de um capacitor de placas paralelas quando o espaçamento entre os dois cilindros é pequeno.
Ar é levado do estado
e
) ao estado
bar e
) através de aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule
e
do ar para a trajetória completa (Estado
Estado 2), considerando que Cv e Cp são, respectivamente, 21 e
e que PV/T é uma constante.