Considere um capacitor de placas paralelas, com placas quadradas de área A e separação d, no vácuo. Qual é o efeito qualitativo sobre sua capacitância, de cada uma das seguintes operações: (a) Reduzir d. (b) Duplicar a área de ambas as placas. © Duplicar a área de apenas uma das placas. (d) Deslizar as placas paralelamente uma à outra, de modo que a área de superposição seja, digamos, do seu valor original. (e) Duplicar a diferença de potencial entre as placas. (f) Inclinar uma das placas de modo que a separação permaneça d numa das extremidades, mas passe a d/2 na outra. Justifique suas respostas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A questão fala sobre como diferentes operações afetam a capacitância de um capacitor. Pra isso, vamos precisar entender a fórmula da capacitância para placas paralelas e como cada mudança (como a área das placas ou a distância entre elas) influencia essa capacitância.

Passo 2

(a) Reduzir d.
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Se reduzirmos , isso significa que a distância entre as placas diminui. Como está no denominador, diminuir faz com que aumente. Ou seja, a capacitância aumenta quando a distância entre as placas é reduzida.

Passo 3

(b) Duplicar a área de ambas as placas.
Usando a mesma fórmula:
Se duplicarmos a área , o numerador da fração dobra. Isso significa que a capacitância também dobra. Portanto, ao duplicar a área de ambas as placas, a capacitância do capacitor aumenta.

Passo 4

© Duplicar a área de apenas uma das placas.
No caso de apenas uma placa ter a área dobrada, a área disponível para armazenamento de carga não é totalmente duplicada. A capacitância depende da área em comum entre as duas placas. Portanto, duplicar apenas uma das áreas não tem um efeito direto e simples na capacitância. Na prática, a capacitância não dobra, mas pode aumentar um pouco, dependendo de como as áreas das placas se sobrepõem.

Passo 5

(d) Deslizar as placas paralelamente uma à outra, de modo que a área de superposição seja, digamos, 50% do seu valor original.
Mesmo que a área total das placas permaneça a mesma, se a área de sobreposição diminui para 50%, a área efetiva na fórmula da capacitância passa a ser 50% do original. Assim:
Portanto, a capacitância diminui para metade do valor original.

Passo 6

(e) Duplicar a diferença de potencial entre as placas.
A capacitância está relacionada à carga e à diferença de potencial pela fórmula:
Se duplicarmos e mantermos constante (já que a capacitância depende de e ), a capacitância diminui pela metade:
Então, ao duplicar a diferença de potencial, a capacitância diminui para metade.

Passo 7

(f) Inclinar uma das placas de modo que a separação permaneça numa das extremidades, mas passe a na outra.
Ao inclinar uma das placas, a distância média entre elas diminui. Considerando a separação variável de a , a capacitância média aumenta. Isso porque regiões com menor distância têm maior contribuição para a capacitância total. Portanto, a capacitância do capacitor aumenta ao inclinar uma das placas dessa maneira.

Resposta

Resumindo, os efeitos sobre a capacitância são:
a) Aumenta.
b) Aumenta.
c) Aumenta ligeiramente.
d) Diminui para metade.
e) Diminui para metade.
f) Aumenta.

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