Ar é levado do estado 1(1 bar, 25^circ C e 0,025 m^3 ) ao estado 2(4 bar e 25^circ C ) através de aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule Q, W, De e De do ar para a trajetória completa (Estado 1 Estado 2), considerando que Cv e Cp são, respectivamente, 21 e 29 J /(mol K) e que PV/T é uma constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos! A gente precisa calcular o calor , o trabalho , a variação da energia interna e a variação da entalpia para o ar que passa do estado 1 para o estado 2.
Enunciado resumido:
  • Estado 1: Pressão bar, Temperatura , Volume m³.
  • Estado 2: Pressão bar, Temperatura .
O ar passa por dois processos:
  1. Aquecimento a volume constante
  2. Resfriamento a pressão constante
Vamos precisar das capacidades caloríficas a volume constante J/(mol·K) e a pressão constante J/(mol·K), além da constante dos gases ideais .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a quantidade de matéria (n):
Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • T1 = 25^circC = 298,15 , K é a pressão,
  • n = P1 V1R T1 = (1 times 10^5 , Pa) times 0,025 , m^38,314 , J/(mol·K) times 298,15 , K approx 1,009 , mol é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ( J/(mol·K)),
  • é a temperatura em Kelvin.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Calculando :

Passo 3

Processo 1: Aquecimento a volume constante
Nesse processo, o volume não muda ( W1 = P De), então o trabalho realizado ( De) é zero:
P'T' = P1T1
A variação da energia interna ( De) é dada por:
Q1 = De
Como a temperatura muda, precisamos encontrar a temperatura final desse processo.
Como o volume é constante, a pressão muda de para uma nova pressão . Usando a lei dos gases ideais:
Como bar (estado 2), e , já está igual a . Portanto, na verdade, não há mudança de temperatura nesse processo, o que implica que .
Assim:

Passo 4

Processo 2: Resfriamento a pressão constante
Agora, a pressão é mantida constante em De bar. A temperatura retorna para Q2 = n Cp De, o que na verdade já estava no estado inicial. Como não há variação de temperatura, tanto W2 = P De quanto são zero.
Portanto:

Resposta

Para a trajetória completa do estado 1 ao estado 2:
Q = 0 , J, W = 0 , J, De

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