Ar é levado do estado
e
) ao estado
bar e
) através de aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. Calcule
e
do ar para a trajetória completa (Estado
Estado 2), considerando que Cv e Cp são, respectivamente, 21 e
e que PV/T é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos! A gente precisa calcular o calor
, o trabalho
, a variação da energia interna
e a variação da entalpia
para o ar que passa do estado 1 para o estado 2.
Enunciado resumido:
- Estado 1: Pressão
bar, Temperatura , Volume m³. - Estado 2: Pressão
bar, Temperatura .
O ar passa por dois processos:
- Aquecimento a volume constante
- Resfriamento a pressão constante
Vamos precisar das capacidades caloríficas a volume constante
J/(mol·K) e a pressão constante
J/(mol·K), além da constante dos gases ideais
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a quantidade de matéria (n):
Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ( J/(mol·K)), -
é a temperatura em Kelvin.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Calculando
:
Passo 3
Processo 1: Aquecimento a volume constante
Nesse processo, o volume não muda (
), então o trabalho realizado (
) é zero:
A variação da energia interna (
) é dada por:
Como a temperatura muda, precisamos encontrar a temperatura final desse processo.
Como o volume é constante, a pressão muda de
para uma nova pressão
. Usando a lei dos gases ideais:
Como
bar (estado 2), e
, já está igual a
. Portanto, na verdade, não há mudança de temperatura nesse processo, o que implica que
.
Assim:
Passo 4
Processo 2: Resfriamento a pressão constante
Agora, a pressão é mantida constante em
bar. A temperatura retorna para
, o que na verdade já estava no estado inicial. Como não há variação de temperatura, tanto
quanto
são zero.
Portanto:
Resposta
Para a trajetória completa do estado 1 ao estado 2: