Considere uma carga positiva (q) penetrando em uma região com dois campos (elétrico e magnético) uniformes e constantes, perpendiculares entre si, um campo elétrico
e um campo de indução magnética
. A velocidade dessa carga
é perpendicular aos vetores
e
. Assumindo que as forças devidas a E e a B sejam as únicas atuantes na partícula.
a) Se a intensidade de v for igual a E/B, como será o movimento dessa carga? E se a carga da partícula for negativa? b) Qual a condição para que essa carga positiva, desvie na direção de
?
a) Se a intensidade de v for igual a E/B, como será o movimento dessa carga? E se a carga da partícula for negativa? b) Qual a condição para que essa carga positiva, desvie na direção de
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos uma carga positiva
entrando em uma região onde existem dois campos uniformes e constantes: um campo elétrico
na direção
e um campo magnético
na direção
. A velocidade da carga
está na direção
e é perpendicular aos campos
e
. Precisaremos usar as leis de força de Lorentz para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica
que age sobre a carga é dada por:
E a força magnética
é:
Essas são as duas forças que vão influenciar o movimento da carga.
Passo 3
Vamos calcular a força magnética. A velocidade
está na direção
e o campo magnético
está na direção
. Então, o produto vetorial
fica:
Portanto:
Passo 4
Agora, somamos as forças elétrica e magnética para obter a força total
:
Essa é a força que vai determinar o movimento da carga.
Passo 5
Para a parte a) do exercício, se a intensidade da velocidade
for igual a
, substituímos na expressão da força total:
Isso significa que a força total é zero, então a carga não sente nenhuma força resultante e continua se movendo em linha reta com velocidade constante.
Passo 6
Agora, se a carga for negativa (
), a força elétrica será na direção oposta, e a força magnética também muda de direção porque depende do sinal de
:
Com
, temos:
Portanto, mesmo que a carga seja negativa, se
, a força total ainda será zero, e a carga seguirá em movimento retilíneo uniforme.
Passo 7
Para a parte b) do exercício, queremos que a carga positiva desvie na direção
. Isso acontece quando a força total
não é zero. Ou seja:
Como
é positivo, para que a força esteja na direção
,
deve ser positivo:
Então, a condição para a carga positiva desviar na direção
é que a velocidade
seja menor que
.
Resposta
a) Quando
, a força total sobre a carga é zero, então a carga se move em linha reta com velocidade constante. Se a carga for negativa, a condição é a mesma e a carga também se move em linha reta sem desviar.
b) A condição para que a carga positiva desvie na direção
é que a velocidade
seja menor que
.