Considere uma carga positiva (q) penetrando em uma região com dois campos (elétrico e magnético) uniformes e constantes, perpendiculares entre si, um campo elétrico E jmath e um campo de indução magnética B widehatk. A velocidade dessa carga v imath é perpendicular aos vetores E e B. Assumindo que as forças devidas a E e a B sejam as únicas atuantes na partícula.
a) Se a intensidade de v for igual a E/B, como será o movimento dessa carga? E se a carga da partícula for negativa? b) Qual a condição para que essa carga positiva, desvie na direção de jmath ?

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos uma carga positiva entrando em uma região onde existem dois campos uniformes e constantes: um campo elétrico na direção e um campo magnético na direção . A velocidade da carga está na direção e é perpendicular aos campos e . Precisaremos usar as leis de força de Lorentz para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica FE = q E que age sobre a carga é dada por:
FB = q v times B
E a força magnética é:
Essas são as duas forças que vão influenciar o movimento da carga.

Passo 3

Vamos calcular a força magnética. A velocidade v times B = v imath times B k = vB (imath times k) = vB (-jmath) está na direção FB = q (-vB) jmath e o campo magnético está na direção . Então, o produto vetorial fica:
Portanto:

Passo 4

Agora, somamos as forças elétrica e magnética para obter a força total F = FE + FB = qE jmath - qvB jmath = q(E - vB) jmath :
Essa é a força que vai determinar o movimento da carga.

Passo 5

Para a parte a) do exercício, se a intensidade da velocidade F = q(E - EBB) jmath = q(E - E) jmath = 0 for igual a , substituímos na expressão da força total:
Isso significa que a força total é zero, então a carga não sente nenhuma força resultante e continua se movendo em linha reta com velocidade constante.

Passo 6

Agora, se a carga for negativa ( F = q(E - vB) jmath ), a força elétrica será na direção oposta, e a força magnética também muda de direção porque depende do sinal de F = q(E - E) jmath = 0 :
Com , temos:
Portanto, mesmo que a carga seja negativa, se , a força total ainda será zero, e a carga seguirá em movimento retilíneo uniforme.

Passo 7

Para a parte b) do exercício, queremos que a carga positiva desvie na direção q(E - vB) neq 0 . Isso acontece quando a força total E - vB > 0 Rightarrow v < EB não é zero. Ou seja:
Como é positivo, para que a força esteja na direção , deve ser positivo:
Então, a condição para a carga positiva desviar na direção é que a velocidade seja menor que .

Resposta

a) Quando , a força total sobre a carga é zero, então a carga se move em linha reta com velocidade constante. Se a carga for negativa, a condição é a mesma e a carga também se move em linha reta sem desviar.
b) A condição para que a carga positiva desvie na direção é que a velocidade seja menor que .

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