Determine o módulo da indução magnética no centro de uma espira de raio 20 cm quando percorrida por uma corrente de 40 A . Se uma carga de 2 mu C com velocidade de 1 K m / s deslocando ao longo de um diâmetro da espira (atravessar a espira diametralmente), calcule a intensidade da força magnética que atuará nessa partícula ao passar pelo centro da espira.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! Primeiro, temos que encontrar o módulo do campo magnético no centro de uma espira circular de raio 20 cm com uma corrente de 40 A passando por ela. Depois, vamos calcular a força magnética que atua sobre uma carga de que está se movendo com velocidade de ao passar pelo centro dessa espira. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de uma espira e a fórmula da força magnética sobre uma partícula carregada.

Passo 2

Vamos começar calculando o campo magnético no centro da espira. A fórmula para o campo magnético B = mu0 I2 r no centro de uma espira circular é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é a corrente que passa pela espira
  • é o raio da espira

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
  • B = 4pi times 10^-7, Tcdotm/A times 40, A2 times 0,2, m = 4pi times 10^-7 times 400,4
  • B = 160pi times 10^-70,4 = 400pi times 10^-7, T
Então:
B approx 1,2566 times 10^-4, T
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a força magnética que atua sobre a carga em movimento. A fórmula da força magnética F = q v B sintheta é:
F = q v B
Onde:
  • é a carga
  • é a velocidade da carga
  • é o campo magnético
  • é o ângulo entre a direção da velocidade e o campo magnético
Como a carga está se movendo ao longo de um diâmetro da espira, perpendicularmente ao campo magnético no centro, temos e . Então, a fórmula simplifica para:

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • F = 2 times 10^-6, C times 1000, m/s times 1,2566 times 10^-4, T
  • F = 2 times 10^-6 times 1000 times 1,2566 times 10^-4
  • F = 2 times 1,2566 times 10^-7, N
Então:
F approx 2,5132 times 10^-7, N

Resposta

A intensidade da força magnética que atuará na partícula ao passar pelo centro da espira é aproximadamente newtons.

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