Determine o módulo da indução magnética no centro de uma espira de raio 20 cm quando percorrida por uma corrente de 40 A . Se uma carga de
com velocidade de
deslocando ao longo de um diâmetro da espira (atravessar a espira diametralmente), calcule a intensidade da força magnética que atuará nessa partícula ao passar pelo centro da espira.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! Primeiro, temos que encontrar o módulo do campo magnético no centro de uma espira circular de raio 20 cm com uma corrente de 40 A passando por ela. Depois, vamos calcular a força magnética que atua sobre uma carga de
que está se movendo com velocidade de
ao passar pelo centro dessa espira. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de uma espira e a fórmula da força magnética sobre uma partícula carregada.
Passo 2
Vamos começar calculando o campo magnético no centro da espira. A fórmula para o campo magnético
no centro de uma espira circular é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é a corrente que passa pela espira -
é o raio da espira
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
Então:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força magnética que atua sobre a carga em movimento. A fórmula da força magnética
é:
Onde:
-
é a carga -
é a velocidade da carga -
é o campo magnético -
é o ângulo entre a direção da velocidade e o campo magnético
Como a carga está se movendo ao longo de um diâmetro da espira, perpendicularmente ao campo magnético no centro, temos
e
. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então:
Resposta
A intensidade da força magnética que atuará na partícula ao passar pelo centro da espira é aproximadamente
newtons.