Considere uma carga em repouso num sistema S^prime onde existe um campo elétrico E^prime. Sabendo que S^prime se move com velocidade v=v x com relação ao sistema S, determine as forças que agem nesta carga em S usando:
A lei de transformação dos campos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga parada num sistema de referência onde existe um campo elétrico . Esse sistema está se movendo com uma velocidade em relação a outro sistema . Nosso objetivo é descobrir quais são as forças que atuam nessa carga no sistema usando a lei de transformação dos campos elétricos e magnéticos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando analisamos fenômenos em diferentes sistemas de referência que estão em movimento relativo, os campos elétricos e magnéticos também mudam. Isso é descrito pelas transformações de campos elétricos e magnéticos de acordo com a teoria da relatividade especial.

Passo 3

No sistema , a carga está em repouso, então não há movimento da carga e, consequentemente, não há campo magnético . Ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos usar as fórmulas de transformação de campos elétricos e magnéticos de E = gamma ( E' + v times B' ) - gamma^2gamma + 1 v ( v cdot E' ) para B = gamma ( B' - vc^2 times E' ) - gamma^2gamma + 1 v ( v cdot B' ) . As fórmulas são:
Onde é o fator de Lorentz.

Passo 5

Como E = gamma E' - gamma^2gamma + 1 v ( v cdot E' ) , as equações simplificam para:
B = -gamma vc^2 times E'

Passo 6

Assumindo que o campo elétrico E = gamma E'x x - gamma^2gamma + 1 v (v E'x) x = gamma E'x x - gamma^2 v^2 E'xgamma + 1 x no sistema E = gamma E'x (gamma + 1) - gamma^2 v^2 E'xgamma + 1 x = E'x gamma (1 - v^2c^2) x = E'xgamma x é uniforme e alinhado com o eixo , ou seja, , então o produto .
Substituindo na equação de :
Simplificando:

Passo 7

Agora, calculamos o campo magnético B = -gamma vc^2 times E' = -gamma v xc^2 times E'x x = 0 :
Pois o produto vetorial de vetores paralelos é zero.

Passo 8

Com os campos F = q (E + v times B) e F = q E = q ( E'xgamma x ) = q E'xgamma x no sistema , podemos calcular a força que atua na carga usando a segunda lei de Lorentz:
Como , a força fica:

Resposta

A força que atua na carga no sistema é .

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