Considere uma carga em repouso num sistema
onde existe um campo elétrico
. Sabendo que
se move com velocidade
com relação ao sistema
, determine as forças que agem nesta carga em
usando:
A lei de transformação dos campos.
A lei de transformação dos campos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga parada num sistema de referência
onde existe um campo elétrico
. Esse sistema
está se movendo com uma velocidade
em relação a outro sistema
. Nosso objetivo é descobrir quais são as forças que atuam nessa carga no sistema
usando a lei de transformação dos campos elétricos e magnéticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando analisamos fenômenos em diferentes sistemas de referência que estão em movimento relativo, os campos elétricos e magnéticos também mudam. Isso é descrito pelas transformações de campos elétricos e magnéticos de acordo com a teoria da relatividade especial.
Passo 3
No sistema
, a carga está em repouso, então não há movimento da carga e, consequentemente, não há campo magnético
. Ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas de transformação de campos elétricos e magnéticos de
para
. As fórmulas são:
Onde
é o fator de Lorentz.
Passo 5
Como
, as equações simplificam para:
Passo 6
Assumindo que o campo elétrico
no sistema
é uniforme e alinhado com o eixo
, ou seja,
, então o produto
.
Substituindo na equação de
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, calculamos o campo magnético
:
Pois o produto vetorial de vetores paralelos é zero.
Passo 8
Com os campos
e
no sistema
, podemos calcular a força
que atua na carga usando a segunda lei de Lorentz:
Como
, a força fica:
Resposta
A força que atua na carga no sistema
é
.
Exercícios relacionados
(a) em um ponto
situado a uma distância
do centro da casca R.:
, para direita.
(b) em um ponto situado a uma distância
do centro da casca?
R.: , para a esquerda.
(b) em um ponto
R.:
Num referencial
existe apenas um campo magnético
(o campo elétrico é nulo) constante na direção
. Considere um referencial
que se move com velocidade
em relação à
, com
uma contante. Escreva o tensor do campo eletromagnético no referencial
.
Considere uma massa
presa a uma mola de constante
(a massa da mola é desprezível). Duas cópias exatamente iguais deste sistema são colocadas cada uma num prato de uma balança. Entretanto, enquanto em um dos pratos a massa está em repouso (e a mola não sofre nenhuma tensão), no outro a massa oscila com amplitude
. Supondo que a balança tem precisão infinita, qual a diferença de massa registrada pela balança?
Considere uma nave de massa
cuja propulsão se dá pelo efeito de uma força dada por
Onde os valores das constantes
e
são ajustados de forma que
e
é o tempo medido na terra (que vamos considerar um referencial inercial). Essa nave parte da terra em
e chega em seu destino em
. Quanto tempo se passou num relógio dentro da nave?