(a) em um ponto P1 situado a uma distância r1=6 cm do centro da casca R.: E=2,0 times 10^-6 N / C, para direita.
(b) em um ponto P2 situado a uma distância r2=12,0 cm do centro da casca?
R.: E=1,1 times 10^-6 N / C, para a esquerda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para calcular o campo elétrico em dois pontos diferentes ( e ) em relação ao centro de uma casca. A matéria envolvida aqui é o campo elétrico gerado por uma casca esférica carregada. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Gauss e como ela se aplica a distribuições de carga simétricas, como a casca esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Gauss é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos quando temos simetria. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica PhiE = oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0 :
No caso de uma casca esférica com carga, se o ponto onde queremos calcular o campo está fora da casca, o campo elétrico se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro. Se o ponto estiver dentro da casca, o campo elétrico é zero.

Passo 3

Vamos analisar o ponto que está a uma distância do centro da casca. Precisamos saber se esse ponto está dentro ou fora da casca. Como a resposta fornecida é para a direita, vamos supor que está fora da casca (a menos que seja dado o contrário no enunciado completo).

Passo 4

Assumindo que E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 está fora da casca, usamos a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:
Onde:
  • é a carga total da casca,
  • é a distância do centro da casca ao ponto onde estamos calculando o campo.
Como não temos o valor de , mas sabemos o campo, podemos relacionar as informações para achar se necessário. Porém, como o foco é entender os passos, vamos seguir com o conceito.

Passo 5

Agora, vamos para o ponto E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 que está a uma distância do centro da casca. Se também está fora da casca, aplicamos a mesma fórmula do campo elétrico:
A diferença aqui é que a distância é maior, então o campo elétrico deve ser menor, o que está de acordo com a resposta fornecida de para a esquerda.

Passo 6

A direção do campo elétrico depende do sinal da carga na casca. Se o campo está para a direita em e para a esquerda em , isso sugere que a casca tem uma carga negativa, já que o campo apontaria em direção à casca.

Resposta

Calculando conforme a Lei de Gauss e considerando as distâncias dos pontos e em relação ao centro da casca, obtemos que:
  • Em ( ): para a direita.
  • Em ( ): para a esquerda.

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