(a) em um ponto
situado a uma distância
do centro da casca R.:
, para direita.
(b) em um ponto
situado a uma distância
do centro da casca?
R.:
, para a esquerda.
(b) em um ponto
R.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para calcular o campo elétrico
em dois pontos diferentes (
e
) em relação ao centro de uma casca. A matéria envolvida aqui é o campo elétrico gerado por uma casca esférica carregada. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Gauss e como ela se aplica a distribuições de carga simétricas, como a casca esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Gauss é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos quando temos simetria. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
:
No caso de uma casca esférica com carga, se o ponto onde queremos calcular o campo está fora da casca, o campo elétrico se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro. Se o ponto estiver dentro da casca, o campo elétrico é zero.
Passo 3
Vamos analisar o ponto
que está a uma distância
do centro da casca. Precisamos saber se esse ponto está dentro ou fora da casca. Como a resposta fornecida é
para a direita, vamos supor que
está fora da casca (a menos que seja dado o contrário no enunciado completo).
Passo 4
Assumindo que
está fora da casca, usamos a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:
Onde:
-
é a carga total da casca, -
é a distância do centro da casca ao ponto onde estamos calculando o campo.
Como não temos o valor de
, mas sabemos o campo, podemos relacionar as informações para achar
se necessário. Porém, como o foco é entender os passos, vamos seguir com o conceito.
Passo 5
Agora, vamos para o ponto
que está a uma distância
do centro da casca. Se
também está fora da casca, aplicamos a mesma fórmula do campo elétrico:
A diferença aqui é que a distância
é maior, então o campo elétrico deve ser menor, o que está de acordo com a resposta fornecida de
para a esquerda.
Passo 6
A direção do campo elétrico depende do sinal da carga na casca. Se o campo está para a direita em
e para a esquerda em
, isso sugere que a casca tem uma carga negativa, já que o campo apontaria em direção à casca.
Resposta
Calculando conforme a Lei de Gauss e considerando as distâncias dos pontos
e
em relação ao centro da casca, obtemos que:
- Em
( ): para a direita. - Em
( ): para a esquerda.
Exercícios relacionados
Num referencial
existe apenas um campo magnético
(o campo elétrico é nulo) constante na direção
. Considere um referencial
que se move com velocidade
em relação à
, com
uma contante. Escreva o tensor do campo eletromagnético no referencial
.
Considere uma partícula penetrando em uma barreira de potencial retangular. Escreva as soluções gerais, que dão forma a
nas diferentes regiões do potencial. Encontre então quatro relações entre as cinco constantes arbitrárias ajustando
e
nos limites entre essas regiões. Calcule os coeficientes de transmissão e reflexão.
Considere uma carga em repouso num sistema
onde existe um campo elétrico
. Sabendo que
se move com velocidade
com relação ao sistema
, determine as forças que agem nesta carga em
usando:
A lei de transformação dos campos.
A lei de transformação dos campos.
Considere uma massa
presa a uma mola de constante
(a massa da mola é desprezível). Duas cópias exatamente iguais deste sistema são colocadas cada uma num prato de uma balança. Entretanto, enquanto em um dos pratos a massa está em repouso (e a mola não sofre nenhuma tensão), no outro a massa oscila com amplitude
. Supondo que a balança tem precisão infinita, qual a diferença de massa registrada pela balança?