Considere uma casca esférica de raio cuja densidade superficial de cargas é uniformemente distribuída. Determine o vetor campo elétrico em função da posição , e demais constantes, nas seguintes regiões:
(b) ponto)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma casca esférica com raio e densidade superficial de carga uniforme . O objetivo é determinar o vetor campo elétrico em função da posição (utilizando o vetor unitário ) para a região onde . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa em eletrostática para calcular campos elétricos em situações de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo :
Para uma casca esférica com carga uniformemente distribuída, a simetria esférica nos permite escolher uma superfície gaussiana que também seja uma esfera de raio (onde ) centrada no mesmo ponto que a casca.

Passo 3

Como a casca tem densidade superficial de carga e área de uma esfera é , a carga total na casca é:

Passo 4

Agora, aplicando a Lei de Gauss à superfície gaussiana de raio , temos que o fluxo elétrico é:
Aqui, é a magnitude do campo elétrico na superfície gaussiana e é a área da superfície.

Passo 5

Igualando o fluxo elétrico à carga total dividida por :
Substituindo pela expressão encontrada anteriormente:

Passo 6

Resolvendo para :

Passo 7

Como estamos considerando a região onde e o campo elétrico é radial, podemos expressar o vetor campo elétrico na direção do vetor unitário (assumindo que está alinhado com ):

Resposta

O vetor campo elétrico para é dado por:

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Uma corda sonora emite o quarto harmônico de frequência 900 hertz. Sendo o comprimento da corda de 1 m , a velocidade da onda na corda é de
a)
b)
c)
d)
e)
Considere uma casca esférica de raio cuja densidade superficial de cargas é uniformemente distribuída. Determine o vetor campo elétrico em função da posição , e demais constantes, nas seguintes regiões:
(a) ponto)
Qual a frequência fundamental de um tubo sonoro aberto, de comprimento , quando soprado com ar? Velocidade de propagação do som no ar v .
Suponha que o campo elétrico em uma determinada região é dado por , em coordenadas esféricas ( é uma constante de dimensões apropriadas).
(b) ( 1,5 ponto) Encontre a carga elétrica total contida em uma esfera de raio , centrada na origem e com a distribuição de cargas idêntica a obtida no item (a).