Uma corda sonora emite o quarto harmônico de frequência 900 hertz. Sendo o comprimento da corda de 1 m , a velocidade da onda na corda é de
a) 300 m / s
b) 340 m / s
c) 400 m / s
d) 450 m / s
e) 500 m / s

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda sonora com 1 metro de comprimento que está emitindo o quarto harmônico com uma frequência de 900 hertz. Nosso objetivo é descobrir a velocidade da onda nessa corda. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos sobre harmônicos em cordas e como relacionar frequência, comprimento e velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma corda fixa nas duas extremidades, os harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental. A fórmula que relaciona a frequência do n-ésimo harmônico ( fn = n cdot f1 ) com a frequência fundamental ( ) é:
Aqui, representa o número do harmônico. No nosso caso, .

Passo 3

Também sabemos que a velocidade da onda ( v = lambda cdot f ) na corda está relacionada com a frequência ( ) e o comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Precisamos encontrar uma maneira de relacionar o comprimento da corda com o comprimento de onda.

Passo 4

Para o n-ésimo harmônico, o comprimento da corda ( L = n cdot lambda2 ) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
lambda = 2Ln
Podemos rearranjar essa equação para encontrar :

Passo 5

Agora, substituímos o valor de v = 2Ln cdot fn na fórmula da velocidade:
v = 2 cdot 14 cdot 900 = 24 cdot 900 = 0,5 cdot 900 = 450 , m/s
Substituindo os valores fornecidos na questão ( , , ):

Resposta

A velocidade da onda na corda é de 450 m/s. Portanto, a alternativa correta é a letra d).

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