Uma corda sonora emite o quarto harmônico de frequência 900 hertz. Sendo o comprimento da corda de 1 m , a velocidade da onda na corda é de
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda sonora com 1 metro de comprimento que está emitindo o quarto harmônico com uma frequência de 900 hertz. Nosso objetivo é descobrir a velocidade da onda nessa corda. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos sobre harmônicos em cordas e como relacionar frequência, comprimento e velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em uma corda fixa nas duas extremidades, os harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental. A fórmula que relaciona a frequência do n-ésimo harmônico ( ) com a frequência fundamental ( ) é:
Aqui, representa o número do harmônico. No nosso caso, .

Passo 3

Também sabemos que a velocidade da onda ( ) na corda está relacionada com a frequência ( ) e o comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Precisamos encontrar uma maneira de relacionar o comprimento da corda com o comprimento de onda.

Passo 4

Para o n-ésimo harmônico, o comprimento da corda ( ) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Podemos rearranjar essa equação para encontrar :

Passo 5

Agora, substituímos o valor de na fórmula da velocidade:
Substituindo os valores fornecidos na questão ( , , ):

Resposta

A velocidade da onda na corda é de 450 m/s. Portanto, a alternativa correta é a letra d).

Exercícios relacionados

Considere uma casca esférica de raio cuja densidade superficial de cargas é uniformemente distribuída. Determine o vetor campo elétrico em função da posição , e demais constantes, nas seguintes regiões:
(a) ponto)
Qual é a velocidade escalar de propagação de uma onda em , que se desloca em um meio homogêneo e isotrópico com frequência de 25 hertz e comprimento de onda igual a 100 metros?
a)
4 b) 85
c) 125
d) 1.125
e) 2.500
Considere uma casca esférica de raio cuja densidade superficial de cargas é uniformemente distribuída. Determine o vetor campo elétrico em função da posição , e demais constantes, nas seguintes regiões:
(b) ponto)
Qual a frequência fundamental de um tubo sonoro aberto, de comprimento , quando soprado com ar? Velocidade de propagação do som no ar v .