Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de
e
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar o Método de Euler Implícito para encontrar os valores de
nos tempos
e
. A gente tem um passo de integração de
, uma condição inicial
, e a equação diferencial dada por:
Vamos precisar entender como aplicar o Método de Euler Implícito, que é uma técnica numérica para resolver equações diferenciais. Esse método envolve resolver uma equação que inclui o valor futuro de
, o que geralmente requer resolver uma equação não linear a cada passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. No Método de Euler Implícito, a fórmula geral é:
Aqui,
. Para
:
Isso nos dá uma equação que precisamos resolver para
. Vamos reescrever:
Calculando
:
Então, temos:
Essa é uma equação não linear e geralmente precisamos resolver numericamente. Vamos fazer uma aproximação inicial, assumindo
:
Vamos usar
para melhorar nossa estimativa:
Vamos arredondar para
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Usando o valor de
, aplicamos novamente o Método de Euler Implícito:
Calculando
:
Novamente, precisamos resolver numericamente. Vamos aproximar inicialmente com
:
Melhorando a estimativa com
:
Vamos arredondar para
.
Passo 4
Por fim, vamos calcular
usando
:
Calculando
:
Então:
Vamos aproximar inicialmente com
:
Melhorando a estimativa com
:
Vamos arredondar para
.
Resposta
Os valores calculados são: