Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo

a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar o Método de Euler Implícito para encontrar os valores de nos tempos e . A gente tem um passo de integração de , uma condição inicial , e a equação diferencial dada por:
Vamos precisar entender como aplicar o Método de Euler Implícito, que é uma técnica numérica para resolver equações diferenciais. Esse método envolve resolver uma equação que inclui o valor futuro de , o que geralmente requer resolver uma equação não linear a cada passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . No Método de Euler Implícito, a fórmula geral é:
Aqui, . Para :
Isso nos dá uma equação que precisamos resolver para . Vamos reescrever:
Calculando :
Então, temos:
Essa é uma equação não linear e geralmente precisamos resolver numericamente. Vamos fazer uma aproximação inicial, assumindo :
Vamos usar para melhorar nossa estimativa:
Vamos arredondar para .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Usando o valor de , aplicamos novamente o Método de Euler Implícito:
Calculando :
Novamente, precisamos resolver numericamente. Vamos aproximar inicialmente com :
Melhorando a estimativa com :
Vamos arredondar para .

Passo 4

Por fim, vamos calcular usando :
Calculando :
Então:
Vamos aproximar inicialmente com :
Melhorando a estimativa com :
Vamos arredondar para .

Resposta

Os valores calculados são:

Exercícios relacionados

Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo

a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo ;
a condiçāo inicial
a equaçāo

o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de e
Considere:
o passo de integraçāo
: ;
a condiçāo inicial

a equaçāo diferencial

o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo ;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Classifique a equaçāo