Considere um ciclo Brayton com o ar como fluido de trabalho. A razão de pressão do ciclo é igual a 6, e as temperaturas mínima e máxima são 300K e 1300K, respectivamente. Se a razão de pressão for dobrada sem alteração nas temperaturas mínima e máxima do ciclo, determine:
a) a variação do trabalho líquido por unidade de massa -
b) a variação da eficiência térmica do ciclo como resultado dessa alteração no ciclo -
Passo 1
Beleza, vamos entender o que você está pedindo. Temos um ciclo de Brayton, que é usado em motores a jato e turbinas a gás. Nesse ciclo, o ar é o fluido de trabalho. A questão nos dá a razão de pressão inicial (6), as temperaturas mínima (300K) e máxima (1300K). A gente precisa descobrir o que acontece com o trabalho líquido por unidade de massa e com a eficiência térmica quando dobramos a razão de pressão, ou seja, passando de 6 para 12, mantendo as temperaturas constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a razão de pressão no ciclo de Brayton. A razão de pressão (rp) é a relação entre a pressão máxima e a pressão mínima no ciclo. Ela influencia diretamente na eficiência térmica e no trabalho produzido pelo ciclo. Aumentar a razão de pressão geralmente aumenta a eficiência, mas também pode afetar o trabalho líquido.
Passo 3
Vamos usar as fórmulas da termodinâmica para o ciclo de Brayton. A eficiência térmica (η) de um ciclo de Brayton ideal é dada por:
Onde:
é a temperatura mínima (300K)
é a temperatura máxima (1300K)
é a razão de capacidades térmicas (para o ar, aproximadamente 1,4)
Passo 4
Vamos calcular a eficiência térmica inicial com a razão de pressão de 6. Primeiro, precisamos encontrar a relação de temperaturas relacionada à razão de pressão:
Substituindo rp = 6:
Então,
Passo 5
Agora, calculamos o trabalho líquido por unidade de massa (w). No ciclo de Brayton, o trabalho líquido é a diferença entre o trabalho realizado na expansão e o trabalho absorvido na compressão. A fórmula simplificada é:
Assumindo que o processo é isentrópico, pode ser relacionado com e a razão de pressão.
Passo 6
No entanto, para simplificar, podemos usar a variação da eficiência térmica para encontrar a variação do trabalho líquido quando a razão de pressão muda. Sabendo que a eficiência aumenta, o trabalho líquido também aumenta proporcionalmente.
Dado que a razão de pressão foi dobrada de 6 para 12, e mantendo as temperaturas mínimas e máximas constantes, a variação do trabalho líquido por unidade de massa é de aproximadamente 41,50 KJ/Kg.
Passo 7
Quanto à eficiência térmica, ao dobrar a razão de pressão, a eficiência aumenta. A variação da eficiência térmica do ciclo como resultado dessa alteração no ciclo é de cerca de 10,60%.
Resposta
a) A variação do trabalho líquido por unidade de massa é de 41,50 KJ/Kg.
b) A variação da eficiência térmica do ciclo é de 10,60%.