Considere o ciclo seguinte envolvendo um mol de gás ideal inicialmente a
e 1,0atm de pressão:
etapa 1 - expansão isotérmica contra uma pressão nula até dobrar o volume;
etapa 2 - compressão reversível isotérmica de 0,5atm até 1,0atm.
Calcule: a) o valor de
; b)
S para a etapa 1 e c)
S para a etapa 2.
; b)
; c)
.
etapa 1 - expansão isotérmica contra uma pressão nula até dobrar o volume;
etapa 2 - compressão reversível isotérmica de 0,5atm até 1,0atm.
Calcule: a) o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ciclos termodinâmicos com um mol de gás ideal. O que a gente vai precisar aqui é entender um pouco sobre processos isotérmicos, entropia (ΔS) e a relação envolvendo calor trocado dividido pela temperatura, que é uma grandeza importante em termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o ciclo. Temos duas etapas:
- Expansão isotérmica contra pressão nula até o volume dobrar.
- Compressão reversível isotérmica de 0,5 atm até 1,0 atm.
Como a temperatura é constante (isotérmico), podemos usar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico para gás ideal:
Mas como na etapa 1 a pressão externa é nula, o trabalho será apenas o produto da pressão interna e a variação do volume.
Passo 3
Para calcular
, que é a integral fechada de
ao longo do ciclo, lembramos que para um ciclo completo em um sistema termodinâmico, essa integral é igual a zero. Isso porque a entropia retorna ao seu valor inicial após um ciclo completo.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de entropia (ΔS) para cada etapa. A entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos isotérmicos para um gás ideal, ela pode ser calculada usando:
ou, alternativamente,
onde Q é o calor trocado e T é a temperatura.
Passo 5
Etapa 1: Expansão isotérmica até dobrar o volume.
Como a temperatura é constante, podemos usar:
Dobrando o volume:
Então:
Passo 6
Etapa 2: Compressão reversível isotérmica de 0,5 atm até 1,0 atm.
Aqui, a pressão muda, mas a temperatura permanece constante. Podemos relacionar as pressões aos volumes pela lei dos gases ideais:
Então:
Resposta
a)
;
b)
para a etapa 1 é aproximadamente
;
c)
para a etapa 2 é aproximadamente
.
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.
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. Calcule a constante de equilíbrio,
, para a reação a
. Considere
independente da temperatura. Para que lado se desloca o equilíbrio ao se misturar
de cada reagente e
do produto a
sob pressão total de 1,0 atm? Justifique. Dados:
Substância |
|
|
|
---|---|---|---|
|
- 296,83 | 0 | - 395,72 |
|
|
0 |
|
|
39,87 | 29,36 | 50,67 |
R.:
direita.
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