Considere o ciclo seguinte envolvendo um mol de gás ideal inicialmente a 25^circ C e 1,0atm de pressão:
etapa 1 - expansão isotérmica contra uma pressão nula até dobrar o volume;
etapa 2 - compressão reversível isotérmica de 0,5atm até 1,0atm.
Calcule: a) o valor de oint^de; b) De S para a etapa 1 e c) De S para a etapa 2.
R: a) 0; b) 5 , 7 6 J / K; c) 5,76 J / K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ciclos termodinâmicos com um mol de gás ideal. O que a gente vai precisar aqui é entender um pouco sobre processos isotérmicos, entropia (ΔS) e a relação envolvendo calor trocado dividido pela temperatura, que é uma grandeza importante em termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o ciclo. Temos duas etapas:
  1. Expansão isotérmica contra pressão nula até o volume dobrar.
  2. Compressão reversível isotérmica de 0,5 atm até 1,0 atm.
Como a temperatura é constante (isotérmico), podemos usar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico para gás ideal:
W = nRT ln(VfVi)
Mas como na etapa 1 a pressão externa é nula, o trabalho será apenas o produto da pressão interna e a variação do volume.

Passo 3

Para calcular oint de, que é a integral fechada de de ao longo do ciclo, lembramos que para um ciclo completo em um sistema termodinâmico, essa integral é igual a zero. Isso porque a entropia retorna ao seu valor inicial após um ciclo completo.
oint de

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia (ΔS) para cada etapa. A entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos isotérmicos para um gás ideal, ela pode ser calculada usando:
De
ou, alternativamente,
De
onde Q é o calor trocado e T é a temperatura.

Passo 5

Etapa 1: Expansão isotérmica até dobrar o volume.
Como a temperatura é constante, podemos usar:
De
Dobrando o volume:
VfVi = 2
Então:
De

Passo 6

Etapa 2: Compressão reversível isotérmica de 0,5 atm até 1,0 atm.
Aqui, a pressão muda, mas a temperatura permanece constante. Podemos relacionar as pressões aos volumes pela lei dos gases ideais:
Pi Vi = Pf Vf
VfVi = PiPf = 0,51,0 = 0,5
Então:
De

Resposta

a) ;
b) para a etapa 1 é aproximadamente ;
c) para a etapa 2 é aproximadamente .

Exercícios relacionados