Considere o ciclo seguinte envolvendo um mol de gás ideal inicialmente a e 1,0atm de pressão:
etapa 1 - expansão isotérmica contra uma pressão nula até dobrar o volume;
etapa 2 - compressão reversível isotérmica de 0,5atm até 1,0atm.
Calcule: a) o valor de ; b) S para a etapa 1 e c) S para a etapa 2.
; b) ; c) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ciclos termodinâmicos com um mol de gás ideal. O que a gente vai precisar aqui é entender um pouco sobre processos isotérmicos, entropia (ΔS) e a relação envolvendo calor trocado dividido pela temperatura, que é uma grandeza importante em termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o ciclo. Temos duas etapas:
  1. Expansão isotérmica contra pressão nula até o volume dobrar.
  2. Compressão reversível isotérmica de 0,5 atm até 1,0 atm.
Como a temperatura é constante (isotérmico), podemos usar a fórmula do trabalho em um processo isotérmico para gás ideal:
Mas como na etapa 1 a pressão externa é nula, o trabalho será apenas o produto da pressão interna e a variação do volume.

Passo 3

Para calcular , que é a integral fechada de ao longo do ciclo, lembramos que para um ciclo completo em um sistema termodinâmico, essa integral é igual a zero. Isso porque a entropia retorna ao seu valor inicial após um ciclo completo.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia (ΔS) para cada etapa. A entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos isotérmicos para um gás ideal, ela pode ser calculada usando:
ou, alternativamente,
onde Q é o calor trocado e T é a temperatura.

Passo 5

Etapa 1: Expansão isotérmica até dobrar o volume.
Como a temperatura é constante, podemos usar:
Dobrando o volume:
Então:

Passo 6

Etapa 2: Compressão reversível isotérmica de 0,5 atm até 1,0 atm.
Aqui, a pressão muda, mas a temperatura permanece constante. Podemos relacionar as pressões aos volumes pela lei dos gases ideais:
Então:

Resposta

a) ;
b) para a etapa 1 é aproximadamente ;
c) para a etapa 2 é aproximadamente .

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.
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