Considere um cilindro sólido de raio , não condutor, muito longo e com densidade volumétrica de carga onde . Calcule: a) a densidade linear de carga (carga por unidade de comprimento) para o cilindro; b) o campo elétrico para todos os pontos do espaço.
Resp.
a) ;
b) para e para

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro sólido, não condutor, muito longo, com raio de 1,5 cm. A densidade volumétrica de carga é dada por , onde . Vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente densidade de carga e a Lei de Gauss para calcular:
a) A densidade linear de carga (carga por unidade de comprimento) do cilindro.
b) O campo elétrico em todos os pontos do espaço ao redor do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade linear de carga . A densidade linear de carga é a carga total por unidade de comprimento do cilindro. Para isso, precisamos integrar a densidade volumétrica de carga ao longo da área da seção transversal do cilindro.
Sabemos que , onde , e é a distância do eixo do cilindro.
A densidade linear de carga é dada por:
Em coordenadas cilíndricas, , então:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico em diferentes pontos do espaço usando a Lei de Gauss. A Lei de Gauss nos diz que:
Onde é a carga dentro da superfície gaussiana e é a permissividade do vácuo ( ).
Vamos considerar duas regiões:

a) Para :

Aqui, estamos dentro do cilindro. A carga interna até o raio é:
Onde é o comprimento do cilindro considerado.
Aplicando a Lei de Gauss:
Substituindo os valores:

b) Para :

Agora, consideramos o ponto fora do cilindro. A carga total do cilindro por unidade de comprimento é .
Aplicando a Lei de Gauss:
Substituindo os valores:

Resposta

a) ;
b) para e para .

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Considere uma esfera maciça isolante de raio e carga total . Calcule as constantes e e o campo elétrico gerado pela esfera em todo espaço para as densidades volumétricas: a) ; b) ; c) , onde e são constantes e é a distância ao centro da esfera.
Resp.
Duas cascas cilíndricas coaxiais condutoras carregadas têm raios e , onde . A casca interna tem carga e a casca externa possui potencial elétrico . Mostre que o potencial da casca interna é expresso po . Mostre também que a carga da casca externa deve ser igual a para que o potencial seja constante nos pontos externos às cascas.
Considere duas finas cascas esféricas metálicas e concêntricas, de raio e , onde . A casca externa tem uma carga Q, mas a interna está aterrada. Determine: a) a carga na casca interna; b) o potencial devido às duas cascas para todo o espaço.
Resp.
а) ;
b) para para e
onde
Sabendo que a viscosidade do sangue a , é metro, determine o valor de com sua respectiva unidade.