Considere
. Indique o valor de
para que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre vetores no espaço tridimensional,
. A gente precisa encontrar o valor de
tal que a norma (ou tamanho) do vetor
seja igual a
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor no
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor no
. A norma de um vetor
é dada por:
Essa fórmula nos dá o comprimento do vetor no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor específico
. Substituindo na fórmula da norma, temos:
Isso simplifica para:
Passo 4
Sabemos que a norma desse vetor deve ser igual a
. Então, igualamos as duas expressões:
Para resolver essa equação, vamos “bater” os radicais:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.