Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a matriz 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 1 é ortogonal. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes ortogonais. Precisamos entender o que é uma matriz ortogonal e como verificar se uma matriz dada atende a essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser ortogonal. Uma matriz quadrada A^T A = I é dita ortogonal se o seu transposto for igual ao seu inverso . Em termos matemáticos, isso é expresso como:
onde é a matriz identidade.
Passo 3
Então, para verificar se é ortogonal, vamos calcular o transposto de e multiplicar por . Se o resultado for a matriz identidade, então é ortogonal.
Passo 4
Vamos encontrar o transposto de A^T = 1 & 0 & -1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 . O transposto de uma matriz é obtido trocando as linhas pelas colunas: