Considere um circuito em série, com e e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por: e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por: , sendo , calcule:
c) O tempo necessário, em segundo, para que o capacitor ao descarregar fique no final com uma carga equivalente a 1,0% de sua carga total.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito elétrico com um resistor e um capacitor conectados em série. Estamos trabalhando com carregamento e descarregamento de capacitores. A questão c) quer saber quanto tempo, em segundos, leva para que o capacitor descarregado tenha apenas 1,0% da sua carga total. Para resolver isso, vamos usar a equação do descarregamento de um capacitor.

Passo 2

A equação que descreve a carga de um capacitor durante o descarregamento é:
onde:
  • é a carga total inicial,
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é o tempo.
Queremos encontrar o tempo quando (1% da carga total).

Passo 3

Vamos substituir por na equação de descarregamento:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Agora, para resolver para , vamos usar o logaritmo natural (ln) dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por para isolar :

Passo 4

Agora, vamos calcular usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :
Agora, substituímos na fórmula de :

Resposta

O tempo necessário para que o capacitor descarregue até 1,0% da sua carga total é aproximadamente segundos.

Exercícios relacionados

Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: e . Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente , para cada um dos casos a seguir, de modo que е esteja entre os seguintes valores:
c) е.
Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: e . Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente , para cada um dos casos a seguir, de modo que е esteja entre os seguintes valores:
b) е.
Uma partícula carregada, com carga elétrica negativa, de valor , e massa , movese para a direita com relação a um sistema de coordenadas, com velocidade v . Então atravessa uma extensa região com um campo magnético, dirigido para baixo, com intensidade T e começa então a realizar uma órbita circular.
b) Calcule a força magnética em que a carga está sujeita.
Considere um circuito em série, com e e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por: e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por: , sendo , calcule:
a) O valor da diferença de potencial elétrico , aplicada ao circuito, sabendo que aos a carga no capacitor é de .