Considere um circuito
em série, com
e
e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por:
e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por:
, sendo
, calcule:
c) O tempo necessário, em segundo, para que o capacitor ao descarregar fique no final com uma carga equivalente a 1,0% de sua carga total.
c) O tempo necessário, em segundo, para que o capacitor ao descarregar fique no final com uma carga equivalente a 1,0% de sua carga total.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito elétrico com um resistor
e um capacitor
conectados em série. Estamos trabalhando com carregamento e descarregamento de capacitores. A questão c) quer saber quanto tempo, em segundos, leva para que o capacitor descarregado tenha apenas 1,0% da sua carga total. Para resolver isso, vamos usar a equação do descarregamento de um capacitor.
Passo 2
A equação que descreve a carga
de um capacitor durante o descarregamento é:
onde:
-
é a carga total inicial, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é o tempo.
Queremos encontrar o tempo
quando
(1% da carga total).
Passo 3
Vamos substituir
por
na equação de descarregamento:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, para resolver para
, vamos usar o logaritmo natural (ln) dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Resposta
O tempo necessário para que o capacitor descarregue até 1,0% da sua carga total é aproximadamente
segundos.