Considere um circuito R C em série, com R=1,40 M Omega e C=1,80 mu F e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por: q(t)=Q(1-e^-t / R C) e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por: q(t)=Q e^-t / R C, sendo Q=C E, calcule:
c) O tempo necessário, em segundo, para que o capacitor ao descarregar fique no final com uma carga equivalente a 1,0% de sua carga total.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito elétrico com um resistor e um capacitor conectados em série. Estamos trabalhando com carregamento e descarregamento de capacitores. A questão c) quer saber quanto tempo, em segundos, leva para que o capacitor descarregado tenha apenas 1,0% da sua carga total. Para resolver isso, vamos usar a equação do descarregamento de um capacitor.

Passo 2

A equação que descreve a carga q(t) = Q , e^-t / RC de um capacitor durante o descarregamento é:
onde:
  • é a carga total inicial,
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é o tempo.
Queremos encontrar o tempo quando (1% da carga total).

Passo 3

Vamos substituir 0,01 , Q = Q , e^-t / RC por 0,01 = e^-t / RC na equação de descarregamento:
ln(0,01) = -tRC
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por t = -RC , ln(0,01) :
Agora, para resolver para , vamos usar o logaritmo natural (ln) dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por para isolar :

Passo 4

Agora, vamos calcular R = 1,40 times 10^6 , Omega C = 1,80 times 10^-6 , F usando os valores fornecidos:
RC = 1,40 times 10^6 , Omega times 1,80 times 10^-6 , F = 2,52 , segundos
Primeiro, calculamos ln(0,01) approx -4,6052 :
t = -2,52 , s times (-4,6052) approx 11,61 , segundos
Em seguida, calculamos :
Agora, substituímos na fórmula de :

Resposta

O tempo necessário para que o capacitor descarregue até 1,0% da sua carga total é aproximadamente segundos.

Exercícios relacionados