Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: 1,0 mu F ; 2,0 mu F ; 4,0 mu F ; 5,0 mu F e 8,0 mu F. Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente (C eq ), para cada um dos casos a seguir, de modo que C е е esteja entre os seguintes valores:
c) 10 mu Fе.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitores! Aqui, a gente tem cinco capacitores com valores de 1,0 mu F, 2,0 mu F, 4,0 mu F, 5,0 mu F e 8,0 mu F. A missão é combiná-los de alguma forma para que a capacitância equivalente ( Ceq) fique entre 10 mu F e 15 mu F. Vamos usar conhecimentos de série e paralelo para achar essa combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como capacitores se comportam quando estão em paralelo e em série.
  • Paralelo: Quando os capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma de todas as capacitâncias.
    Ceq = C1 + C2 + C3 + dots
  • Série: Quando os capacitores estão em série, a capacitância equivalente é dada pela soma dos inversos das capacitâncias.
    1Ceq = 1C1 + 1C2 + 1C3 + dots

Passo 3

Agora, vamos pensar em como combinar esses cinco capacitores para chegar na faixa desejada. Uma boa estratégia é tentar agrupar alguns em série e outros em paralelo para ajustar a capacitância.
Vamos tentar combinar alguns capacitores:
  1. Agrupar o 1,0 mu F e o 2,0 mu F em série:
    1C1,2 = 11 + 12 = 32
    C1,2 = 23 mu F approx 0,666 mu F
  2. Agrupar o 4,0 mu F e o 5,0 mu F em paralelo:
    C4,5 = 4 + 5 = 9 mu F
  3. Agora, combinar o resultado acima ( 0,666 mu F) com o 8,0 mu F em paralelo:
    Ctotal = 0,666 + 8 = 8,666 mu F
  4. Por fim, combinar esse total com o grupo de 4,0 mu F e 5,0 mu F que era 9 mu F em paralelo:
    Ceq = 8,666 + 9 = 17,666 mu F

Passo 4

Ops, 17,666 mu F está acima da nossa faixa desejada. Vamos tentar outra combinação. Vamos agrupar de forma diferente:
  1. Agrupar o 1,0 mu F e o 2,0 mu F em paralelo:
    C1,2 = 1 + 2 = 3 mu F
  2. Agrupar o 4,0 mu F e o 5,0 mu F em paralelo:
    C4,5 = 4 + 5 = 9 mu F
  3. Agora, combinar esses dois grupos em série:
    1Ceq = 13 + 19 = 49
    Ceq = 94 = 2,25 mu F
  4. Adicionar o 8,0 mu F em paralelo:
    Cfinal = 2,25 + 8 = 10,25 mu F

Resposta

A capacitância equivalente que está entre 10 mu F e 15 mu F é 10,25 mu F, obtida combinando os capacitores 1,0 mu F e 2,0 mu F em paralelo, os capacitores 4,0 mu F e 5,0 mu F em paralelo, depois esses dois grupos em série e finalmente adicionando o capacitor de 8,0 mu F em paralelo.

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