Considere um circuito R C em série, com R=1,40 M Omega e C=1,80 mu F e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por: q(t)=Q(1-e^-t / R C) e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por: q(t)=Q e^-t / R C, sendo Q=C E, calcule:
a) O valor da diferença de potencial elétrico E, aplicada ao circuito, sabendo que aos 3,40 s a carga no capacitor é de 16,0 mu C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RC em série com resistência e capacitância . Queremos descobrir o valor da diferença de potencial elétrico que foi aplicada nesse circuito. Sabemos que, depois de , a carga no capacitor é de . Para resolver isso, vamos usar a fórmula que descreve como a carga no capacitor cresce ao longo do tempo em um circuito de carregamento RC: , onde .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é a carga máxima que o capacitor pode alcançar quando está completamente carregado, e ela está relacionada à capacitância e à diferença de potencial pela fórmula . Nosso objetivo é encontrar , então vamos precisar isolar essa variável na equação.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do carregamento do capacitor: q(t) = C E (1 - e^-t / RC) . Substituindo por , ficamos com:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar essa equação para isolá-la.

Passo 4

Rearranjando a equação para E = q(t)C (1 - e^-t / RC) :
q(t) = 16,0 , muC = 16,0 times 10^-6 , C
Agora, vamos substituir os valores que temos:
C = 1,80 , muF = 1,80 times 10^-6 , F
R = 1,40 , MOmega = 1,40 times 10^6 , Omega
t = 3,40 , s
RC = (1,40 times 10^6 , Omega) times (1,80 times 10^-6 , F) = 2,52 , s
Primeiro, calculamos tRC = 3,402,52 approx 1,3492 :
E = 16,0 times 10^-61,80 times 10^-6 (1 - 0,2593) = 16,0 times 10^-61,80 times 10^-6 times 0,7407 approx 16,01,3333 approx 12,0 , V
Agora, calculamos o expoente:
Então, .
Substituindo tudo na equação de :

Resposta

A diferença de potencial elétrico aplicada ao circuito é de aproximadamente 12,0 V.

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