Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais:
e
. Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente
, para cada um dos casos a seguir, de modo que
esteja entre os seguintes valores:
b)
.
b)
Passo 1
Então, a gente tem cinco capacitores com valores de 1,0 μF, 2,0 μF, 4,0 μF, 5,0 μF e 8,0 μF. A tarefa aqui é combinar todos esses capacitores de um jeito que a capacitância total resultante, que a gente chama de
, fique entre 1,0 μF e 3,0 μF. Vamos usar as regras de combinação de capacitores em série e em paralelo para chegar nesse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como capacitores se combinam. Quando colocamos capacitores em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Já quando colocamos capacitores em série, a capacitância total é dada por:
Nosso objetivo é combinar os cinco capacitores de forma que
fique entre 1,0 μF e 3,0 μF.
Passo 3
Vamos tentar primeiro combinar alguns capacitores em paralelo e outros em série para ajustar a capacitância total. Por exemplo, se combinarmos os capacitores de 1,0 μF e 2,0 μF em paralelo, teremos:
Agora, vamos combinar os capacitores de 4,0 μF e 5,0 μF em série:
Passo 4
Agora, temos
e
. Vamos combinar esses dois resultados em série:
Passo 5
Por fim, ainda temos o capacitor de 8,0 μF que não foi usado. Para incluí-lo na combinação e ajustar
, vamos combinar
e 8,0 μF em paralelo:
Esse valor está acima do intervalo desejado. Então, vamos tentar outra combinação.
Passo 6
Vamos agora combinar os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF em série:
Agora, combinamos
com os outros capacitores em paralelo:
Ainda acima do desejado. Precisamos ajustar melhor a combinação.
Passo 7
Vamos tentar combinar os capacitores de 2,0 μF e 8,0 μF em série:
Agora, combinamos
com os outros capacitores em paralelo:
Ainda precisamos de uma combinação diferente para ficar entre 1,0 μF e 3,0 μF.
Passo 8
Vamos combinar os capacitores de 4,0 μF e 5,0 μF em série:
Agora, temos
. Vamos combinar isso com os outros capacitores em série para tentar chegar no intervalo desejado.
Passo 9
Combinamos
com os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF em série:
Esse valor está abaixo do intervalo desejado. Vamos ajustar a combinação.
Passo 10
Finalmente, combinamos
com o capacitor de 2,0 μF em paralelo:
Agora, combinamos esse resultado em série com os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF:
Ainda não atingimos o intervalo desejado, mas podemos ajustar combinando de outra forma.
Resposta
Após diversas tentativas de combinação, a capacitância equivalente que atende ao intervalo
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais:
e
. Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente
, para cada um dos casos a seguir, de modo que
esteja entre os seguintes valores:
a) .
a)
Usando a regra de quantização de Wilson-Sommerfeld mostre que a energia de um oscilador harmônico simples unidimensional é dada por
Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais:
e
. Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente
, para cada um dos casos a seguir, de modo que
esteja entre os seguintes valores:
c) .
c)
Considere um circuito
em série, com
e
e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por:
e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por:
, sendo
, calcule:
c) O tempo necessário, em segundo, para que o capacitor ao descarregar fique no final com uma carga equivalente a 1,0% de sua carga total.
c) O tempo necessário, em segundo, para que o capacitor ao descarregar fique no final com uma carga equivalente a 1,0% de sua carga total.