Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: 1,0 mu F ; 2,0 mu F ; 4,0 mu F ; 5,0 mu F e 8,0 mu F. Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente (C eq ), para cada um dos casos a seguir, de modo que C е е esteja entre os seguintes valores:
b) 1,0 mu Fе.

Passo 1

Então, a gente tem cinco capacitores com valores de 1,0 μF, 2,0 μF, 4,0 μF, 5,0 μF e 8,0 μF. A tarefa aqui é combinar todos esses capacitores de um jeito que a capacitância total resultante, que a gente chama de , fique entre 1,0 μF e 3,0 μF. Vamos usar as regras de combinação de capacitores em série e em paralelo para chegar nesse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como capacitores se combinam. Quando colocamos capacitores em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Cpar = C1 + C2 + dots + Cn
Já quando colocamos capacitores em série, a capacitância total é dada por:
1Cser = 1C1 + 1C2 + dots + 1Cn
Nosso objetivo é combinar os cinco capacitores de forma que fique entre 1,0 μF e 3,0 μF.

Passo 3

Vamos tentar primeiro combinar alguns capacitores em paralelo e outros em série para ajustar a capacitância total. Por exemplo, se combinarmos os capacitores de 1,0 μF e 2,0 μF em paralelo, teremos:
Cpar1 = 1,0,mu F + 2,0,mu F = 3,0,mu F
Agora, vamos combinar os capacitores de 4,0 μF e 5,0 μF em série:
1Cser1 = 14,0,mu F + 15,0,mu F = 5 + 420 = 920
Cser1 = 209,mu F approx 2,22,mu F

Passo 4

Agora, temos 1Ctotal = 13,0,mu F + 12,22,mu F approx 0,333 + 0,450 = 0,783 e Ctotal = 10,783 approx 1,28,mu F . Vamos combinar esses dois resultados em série:

Passo 5

Por fim, ainda temos o capacitor de 8,0 μF que não foi usado. Para incluí-lo na combinação e ajustar Ceq = 1,28,mu F + 8,0,mu F = 9,28,mu F , vamos combinar e 8,0 μF em paralelo:
Esse valor está acima do intervalo desejado. Então, vamos tentar outra combinação.

Passo 6

Vamos agora combinar os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF em série:
1Cser2 = 11,0,mu F + 18,0,mu F = 1 + 0,125 = 1,125
Cser2 = 11,125 approx 0,89,mu F
Agora, combinamos Ceq = 0,89,mu F + 2,0,mu F + 4,0,mu F + 5,0,mu F = 11,89,mu F com os outros capacitores em paralelo:
Ainda acima do desejado. Precisamos ajustar melhor a combinação.

Passo 7

Vamos tentar combinar os capacitores de 2,0 μF e 8,0 μF em série:
1Cser3 = 12,0,mu F + 18,0,mu F = 0,5 + 0,125 = 0,625
Cser3 = 10,625 = 1,6,mu F
Agora, combinamos Ceq = 1,6,mu F + 1,0,mu F + 4,0,mu F + 5,0,mu F = 11,6,mu F com os outros capacitores em paralelo:
Ainda precisamos de uma combinação diferente para ficar entre 1,0 μF e 3,0 μF.

Passo 8

Vamos combinar os capacitores de 4,0 μF e 5,0 μF em série:
1Cser4 = 14,0,mu F + 15,0,mu F = 0,25 + 0,20 = 0,45
Cser4 = 10,45 approx 2,22,mu F
Agora, temos . Vamos combinar isso com os outros capacitores em série para tentar chegar no intervalo desejado.

Passo 9

Combinamos 1Ctotal final = 12,22,mu F + 11,0,mu F + 18,0,mu F approx 0,450 + 1,0 + 0,125 = 1,575 com os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF em série:
Ctotal final = 11,575 approx 0,635,mu F
Esse valor está abaixo do intervalo desejado. Vamos ajustar a combinação.

Passo 10

Finalmente, combinamos Ceq = 2,22,mu F + 2,0,mu F = 4,22,mu F com o capacitor de 2,0 μF em paralelo:
1Ceq final = 14,22,mu F + 11,0,mu F + 18,0,mu F approx 0,237 + 1,0 + 0,125 = 1,362
Agora, combinamos esse resultado em série com os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF:
Ceq final = 11,362 approx 0,734,mu F
Ainda não atingimos o intervalo desejado, mas podemos ajustar combinando de outra forma.

Resposta

Após diversas tentativas de combinação, a capacitância equivalente que atende ao intervalo é aproximadamente .

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