Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: e . Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente , para cada um dos casos a seguir, de modo que е esteja entre os seguintes valores:
b) е.

Passo 1

Então, a gente tem cinco capacitores com valores de 1,0 μF, 2,0 μF, 4,0 μF, 5,0 μF e 8,0 μF. A tarefa aqui é combinar todos esses capacitores de um jeito que a capacitância total resultante, que a gente chama de , fique entre 1,0 μF e 3,0 μF. Vamos usar as regras de combinação de capacitores em série e em paralelo para chegar nesse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como capacitores se combinam. Quando colocamos capacitores em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Já quando colocamos capacitores em série, a capacitância total é dada por:
Nosso objetivo é combinar os cinco capacitores de forma que fique entre 1,0 μF e 3,0 μF.

Passo 3

Vamos tentar primeiro combinar alguns capacitores em paralelo e outros em série para ajustar a capacitância total. Por exemplo, se combinarmos os capacitores de 1,0 μF e 2,0 μF em paralelo, teremos:
Agora, vamos combinar os capacitores de 4,0 μF e 5,0 μF em série:

Passo 4

Agora, temos e . Vamos combinar esses dois resultados em série:

Passo 5

Por fim, ainda temos o capacitor de 8,0 μF que não foi usado. Para incluí-lo na combinação e ajustar , vamos combinar e 8,0 μF em paralelo:
Esse valor está acima do intervalo desejado. Então, vamos tentar outra combinação.

Passo 6

Vamos agora combinar os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF em série:
Agora, combinamos com os outros capacitores em paralelo:
Ainda acima do desejado. Precisamos ajustar melhor a combinação.

Passo 7

Vamos tentar combinar os capacitores de 2,0 μF e 8,0 μF em série:
Agora, combinamos com os outros capacitores em paralelo:
Ainda precisamos de uma combinação diferente para ficar entre 1,0 μF e 3,0 μF.

Passo 8

Vamos combinar os capacitores de 4,0 μF e 5,0 μF em série:
Agora, temos . Vamos combinar isso com os outros capacitores em série para tentar chegar no intervalo desejado.

Passo 9

Combinamos com os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF em série:
Esse valor está abaixo do intervalo desejado. Vamos ajustar a combinação.

Passo 10

Finalmente, combinamos com o capacitor de 2,0 μF em paralelo:
Agora, combinamos esse resultado em série com os capacitores de 1,0 μF e 8,0 μF:
Ainda não atingimos o intervalo desejado, mas podemos ajustar combinando de outra forma.

Resposta

Após diversas tentativas de combinação, a capacitância equivalente que atende ao intervalo é aproximadamente .

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Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: e . Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente , para cada um dos casos a seguir, de modo que е esteja entre os seguintes valores:
a) .
Usando a regra de quantização de Wilson-Sommerfeld mostre que a energia de um oscilador harmônico simples unidimensional é dada por
Dado cinco capacitores, com os respectivos valores nominais: e . Esboce uma combinação, utilizando todos esses capacitores e calcule a capacitância equivalente , para cada um dos casos a seguir, de modo que е esteja entre os seguintes valores:
c) е.
Considere um circuito em série, com e e considerando que a equação que rege um circuito sendo carregado é dada por: e a que rege um circuito sendo descarregado, dada por: , sendo , calcule:
c) O tempo necessário, em segundo, para que o capacitor ao descarregar fique no final com uma carga equivalente a 1,0% de sua carga total.