Considere um circuito R C em série num processo de carga do capacitor, em que R=560 k Omega, C=220 mu F e com uma fonte de alimentação varepsilon=10 V. Qual é equação matemática que descreve o comportamento teórico da diferença de potencial (ddp) no capacitor no processo de carga, isto é VC(t)?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor $ R = 560,k\Omega $, um capacitor $ C = 220,\mu F $ e uma fonte de tensão $ \varepsilon = 10,V R = 560,kOmega ééçãã V_C(t) $) muda ao longo do tempo durante o carregamento? Vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RC e como capacitores carregam nessa configuração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC em série, quando a fonte de tensão é ligada, o capacitor começa a carregar através do resistor. A maneira como a tensão no capacitor aumenta com o tempo é descrita por uma equação exponencial. Para achar essa equação, precisamos conhecer a constante de tempo do circuito, que é calculada multiplicando o valor da resistência pelo valor da capacitância.

Passo 3

A constante de tempo ($ \tau $) do circuito é dada por:
tau
Substituindo os valores que a gente tem:
tau = R times C
tau = 560,kOmega times 220,mu F = 560 times 10^3,Omega times 220 times 10^-6,F
Essa constante de tempo indica quanto tempo leva para o capacitor alcançar aproximadamente 63% da tensão da fonte.

Passo 4

Com a constante de tempo calculada, a equação que descreve a tensão no capacitor ao longo do tempo é:
VC(t) = varepsilon (1 - e^-ttau)
Substituindo $ \tau $ na equação:
tau
Essa fórmula mostra que conforme o tempo $ t $ aumenta, a tensão no capacitor se aproxima de 10 V.

Resposta

A equação que descreve a tensão no capacitor durante o carregamento é:
VC(t) = 10,V (1 - e^-t123.2,s)

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