Considere um circuito
em série num processo de carga do capacitor, em que
e com uma fonte de alimentação
. Qual é equação matemática que descreve o comportamento teórico da diferença de potencial (ddp) no capacitor no processo de carga, isto é
?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor $ R = 560,k\Omega $, um capacitor $ C = 220,\mu F $ e uma fonte de tensão $ \varepsilon = 10,V
V_C(t) $) muda ao longo do tempo durante o carregamento? Vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RC e como capacitores carregam nessa configuração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC em série, quando a fonte de tensão é ligada, o capacitor começa a carregar através do resistor. A maneira como a tensão no capacitor aumenta com o tempo é descrita por uma equação exponencial. Para achar essa equação, precisamos conhecer a constante de tempo do circuito, que é calculada multiplicando o valor da resistência pelo valor da capacitância.
Passo 3
A constante de tempo ($ \tau $) do circuito é dada por:
Substituindo os valores que a gente tem:
Essa constante de tempo indica quanto tempo leva para o capacitor alcançar aproximadamente 63% da tensão da fonte.
Passo 4
Com a constante de tempo calculada, a equação que descreve a tensão no capacitor ao longo do tempo é:
Substituindo $ \tau $ na equação:
Essa fórmula mostra que conforme o tempo $ t $ aumenta, a tensão no capacitor se aproxima de 10 V.
Resposta
A equação que descreve a tensão no capacitor durante o carregamento é: