Os deslocamentos de uma onda em um meio material são descritos pela equação y(x, t)=0,1 sen (0,1 x-0,1 t) m. Pergunta-se:
a) Valor da amplitude dessa onda.
b) Valor do vetor (número) de onda
c) Valor do comprimento de onda
d) Valor da frequência angular
e) Valor da velocidade da onda
f) Faça um esboço (gráfico) da representação espacial dessa onda.
g) Qual o sentido de propagação dessa onda (em relação ao eixo x)?

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício que fala sobre uma onda descrita pela equação metros. A gente vai trabalhar com conceitos de ondas, como amplitude, número de onda, comprimento de onda, frequência angular, velocidade da onda, além de entender para onde a onda está se movendo. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas das ondas e entender o que cada termo na equação representa.

Passo 2

a) Valor da amplitude dessa onda.
A amplitude de uma onda é o valor máximo que a onda atinge a partir da posição de equilíbrio. Na nossa equação A = 0,1 metros , o número que está na frente da função seno é a amplitude.
Então, a amplitude é:

Passo 3

b) Valor do vetor (número) de onda.
O número de onda, geralmente representado por k = 0,1 rad/m , está associado ao termo que multiplica o dentro da função seno na equação da onda. Na nossa equação, é o coeficiente de :

Passo 4

c) Valor do comprimento de onda.
O comprimento de onda k = 2pilambda está relacionado ao número de onda lambda = 2pik = 2pi0,1 = 20pi metros approx 62,83 metros pela fórmula:
Para encontrar , resolvemos:

Passo 5

d) Valor da frequência angular.
A frequência angular omega = 0,1 rad/s aparece como o coeficiente de na função seno. Na nossa equação, é:

Passo 6

e) Valor da velocidade da onda.
A velocidade da onda v = omegak pode ser encontrada usando a relação entre v = 0,10,1 = 1 m/s e :
Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 7

f) Faça um esboço (gráfico) da representação espacial dessa onda.
Como estamos trabalhando com uma onda estacionária ou harmônica simples, o esboço seria uma função seno com amplitude de 0,1 metros e comprimento de onda de aproximadamente 62,83 metros. No eixo , marcamos os pontos de uma onda completa com esse comprimento de onda, e no eixo , variamos de -0,1 a 0,1 metros. (Como não posso desenhar aqui, imagine uma típica curva senoidal suave).

Passo 8

g) Qual o sentido de propagação dessa onda (em relação ao eixo x)?
A onda é descrita por . A presença do indica que a onda está se movendo no sentido positivo do eixo . Se fosse , a direção seria oposta.

Resposta

a) A amplitude da onda é metros.
b) O número de onda é .
c) O comprimento de onda é metros (aproximadamente metros).
d) A frequência angular é .
e) A velocidade da onda é .
f) [Esboço de uma onda senoidal com amplitude 0,1 m e comprimento de onda de aproximadamente 62,83 m.]
g) A onda se propaga no sentido positivo do eixo .

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