Considere um círculo de raio r. Use o Cálculo e determine: A área do círculo
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para encontrar a área de um círculo de raio usando Cálculo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de integração, especificamente a integração em coordenadas polares, que é uma forma útil para calcular áreas de figuras circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área () de uma figura pode ser calculada integrando sua função que descreve a borda. No caso de um círculo, a borda é descrita pela equação .
Passo 3
Para facilitar a integração, vamos usar coordenadas polares, onde qualquer ponto no plano é descrito por um ângulo () e uma distância do centro (). Em coordenadas polares, a equação do círculo se simplifica para .
Passo 4
A fórmula para a área em coordenadas polares é dada por: