Determine
Passo 1
Vamos entender o problema: queremos encontrar o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites em cálculo, especialmente com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e usar a expansão em série de Taylor da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão original. Sabemos que
, então podemos reescrever o segundo termo da seguinte forma:
Substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0. Para isso, vamos utilizar a expansão em série de Taylor da função
perto de 0:
Subtraindo
de 1, temos:
Dividindo tudo por
:
Passo 4
Finalmente, ao calcular o limite quando
tende a 0, os termos com
e superiores desaparecem, restando apenas:
Resposta
O limite é
.