Considere a circunferência C dada pela equação x^2+y^2-4 x-5=0. O raio dessa circunferência é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre circunferências! O enunciado pede para achar o raio da circunferência dada pela equação . Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a fórmula geral da circunferência. Vamos precisar completar o quadrado para transformar a equação na forma padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação da circunferência para facilitar o trabalho. A equação dada é:
x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0
Vamos colocar os termos semelhantes juntos:
x^2 - 4x + y^2 = 5

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para o termo que envolve (-42)^2 = (-2)^2 = 4 . O objetivo é transformar x^2 - 4x + 4 - 4 + y^2 = 5 em um quadrado perfeito. Para isso, pegamos o coeficiente de (x - 2)^2 + y^2 - 4 = 5 , que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 4 na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos isolar os termos constantes do lado direito:
(x - 2)^2 + y^2 = 5 + 4
(x - 2)^2 + y^2 = 9
Agora, a equação está na forma padrão da circunferência:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Onde é o centro e é o raio.

Passo 5

Comparando a equação obtida com a forma padrão:
(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 3^2
Podemos ver que o raio é a raiz quadrada de 9, ou seja, 3.

Resposta

O raio da circunferência é unidades.

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