Considere a circunferência dada pela equação . O raio dessa circunferência é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre circunferências! O enunciado pede para achar o raio da circunferência dada pela equação . Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a fórmula geral da circunferência. Vamos precisar completar o quadrado para transformar a equação na forma padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação da circunferência para facilitar o trabalho. A equação dada é:
Vamos colocar os termos semelhantes juntos:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para o termo que envolve . O objetivo é transformar em um quadrado perfeito. Para isso, pegamos o coeficiente de , que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 4 na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos isolar os termos constantes do lado direito:
Agora, a equação está na forma padrão da circunferência:
Onde é o centro e é o raio.

Passo 5

Comparando a equação obtida com a forma padrão:
Podemos ver que o raio é a raiz quadrada de 9, ou seja, 3.

Resposta

O raio da circunferência é unidades.

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Qual é a distância entre os centros das circunferências de equações e
Sabendo-se que a circunferência possui apenas um ponto em comum com a reta y , conclui-se que é igual a:
A distância do centro da circunferência à origem é:
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio e centro , em cada caso.
e