Considere a circunferência
dada pela equação
. O raio dessa circunferência é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre circunferências! O enunciado pede para achar o raio da circunferência
dada pela equação
. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente a fórmula geral da circunferência. Vamos precisar completar o quadrado para transformar a equação na forma padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação da circunferência para facilitar o trabalho. A equação dada é:
Vamos colocar os termos semelhantes juntos:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o termo que envolve
. O objetivo é transformar
em um quadrado perfeito. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 4 na equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos isolar os termos constantes do lado direito:
Agora, a equação está na forma padrão da circunferência:
Onde
é o centro e
é o raio.
Passo 5
Comparando a equação obtida com a forma padrão:
Podemos ver que o raio
é a raiz quadrada de 9, ou seja, 3.
Resposta
O raio da circunferência é
unidades.
Exercícios relacionados
Qual é a distância entre os centros das circunferências de equações
e
Sabendo-se que a circunferência
possui apenas um ponto em comum com a reta y
, conclui-se que
é igual a:
A distância do centro da circunferência
à origem é:
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio
e centro
, em cada caso.
e