A distância do centro da circunferência à origem é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir qual é a distância entre o centro da circunferência definida pela equação e a origem dos eixos, que é o ponto . Para resolver isso, vamos precisar mexer com a fórmula da circunferência no plano cartesiano e com a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação da circunferência para descobrir onde fica o seu centro. A equação geral de uma circunferência é . Mas para achar o centro, é mais fácil se a equação estiver na forma padrão: , onde é o centro e é o raio.

Passo 3

Para transformar nossa equação na forma padrão, vamos completar os quadrados para os termos de e .
Começando com os termos de :
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de , que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: . Então, adicionamos e subtraímos 1:
Fazendo o mesmo para os termos de :
Coeficiente de é -4, então . Adicionamos e subtraímos 4:
Agora, substituímos de volta na equação original:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos a forma padrão , podemos identificar o centro da circunferência. No nosso caso:
Então, o centro está em .
Para encontrar a distância desse ponto até a origem , usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:

Resposta

A distância do centro da circunferência à origem é unidades.

Exercícios relacionados

Considere a circunferência dada pela equação . O raio dessa circunferência é:
Qual é a distância entre os centros das circunferências de equações e
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio e centro , em cada caso.
e
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio e centro , em cada caso.
e C