A distância do centro da circunferência
à origem é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir qual é a distância entre o centro da circunferência definida pela equação
e a origem dos eixos, que é o ponto
. Para resolver isso, vamos precisar mexer com a fórmula da circunferência no plano cartesiano e com a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação da circunferência para descobrir onde fica o seu centro. A equação geral de uma circunferência é
. Mas para achar o centro, é mais fácil se a equação estiver na forma padrão:
, onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Para transformar nossa equação na forma padrão, vamos completar os quadrados para os termos de
e
.
Começando com os termos de
:
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
. Então, adicionamos e subtraímos 1:
Fazendo o mesmo para os termos de
:
Coeficiente de
é -4, então
. Adicionamos e subtraímos 4:
Agora, substituímos de volta na equação original:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos a forma padrão
, podemos identificar o centro da circunferência. No nosso caso:
Então, o centro está em
.
Para encontrar a distância desse ponto até a origem
, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância do centro da circunferência à origem é
unidades.
Exercícios relacionados
Considere a circunferência
dada pela equação
. O raio dessa circunferência é:
Qual é a distância entre os centros das circunferências de equações
e
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio
e centro
, em cada caso.
e
Determine a equação reduzida da circunferência que tem raio
e centro
, em cada caso.
e C