Considere um comprimido de gel de forma retangular de espessura
e largura
. As laterais do comprimido de gel são selados. A concentração inicial do fármaco Dramamina (soluto A) no gel (B) é de
, para proporcionar uma dosagem total de fármaco de
. O coeficiente de difusão do fármaco no gel é
. Qual é a concentração média do comprimido após 96 h ? A concentração da droga na superfície exposta do comprimido é mantida a zero. Resp.:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um comprimido de gel retangular com espessura de
e largura de
. A concentração inicial do fármaco Dramamina no gel é de
, e a dosagem total é de
. O coeficiente de difusão do fármaco no gel é
. Queremos descobrir qual será a concentração média do fármaco no comprimido após
, sabendo que a concentração na superfície exposta é mantida em zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e a equação de Fick.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter o tempo fornecido de horas para segundos, pois o coeficiente de difusão está em
. Sabemos que:
Passo 3
O próximo passo é determinar a área da superfície exposta do comprimido pela qual ocorre a difusão. Como o comprimido é retangular, temos duas faces expostas (frente e trás) com área:
Assumindo que o comprimento também seja
(não especificado, mas necessário para o cálculo):
Passo 4
Vamos usar a solução simplificada da equação de difusão para um caso plano, onde a concentração na superfície é mantida em zero. A concentração média
após um tempo
é dada por:
Onde:
-
é a concentração inicial, -
é a espessura do comprimido, -
é o coeficiente de difusão, -
é o tempo, -
é a função erro.
Passo 5
Primeiro, calculamos o argumento da função erro:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos a função erro para
. Utilizando tabelas ou uma calculadora, temos:
Passo 7
Substituindo os valores na equação da concentração média:
Resposta
A concentração média do comprimido após 96 horas é aproximadamente
.
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e
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a) A espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança;
b) A temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante