Considere um comprimido de gel de forma retangular de espessura e largura . As laterais do comprimido de gel são selados. A concentração inicial do fármaco Dramamina (soluto A) no gel (B) é de , para proporcionar uma dosagem total de fármaco de . O coeficiente de difusão do fármaco no gel é . Qual é a concentração média do comprimido após 96 h ? A concentração da droga na superfície exposta do comprimido é mantida a zero. Resp.: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um comprimido de gel retangular com espessura de e largura de . A concentração inicial do fármaco Dramamina no gel é de , e a dosagem total é de . O coeficiente de difusão do fármaco no gel é . Queremos descobrir qual será a concentração média do fármaco no comprimido após , sabendo que a concentração na superfície exposta é mantida em zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e a equação de Fick.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o tempo fornecido de horas para segundos, pois o coeficiente de difusão está em . Sabemos que:

Passo 3

O próximo passo é determinar a área da superfície exposta do comprimido pela qual ocorre a difusão. Como o comprimido é retangular, temos duas faces expostas (frente e trás) com área:
Assumindo que o comprimento também seja (não especificado, mas necessário para o cálculo):

Passo 4

Vamos usar a solução simplificada da equação de difusão para um caso plano, onde a concentração na superfície é mantida em zero. A concentração média é após um tempo é dada por:
é
Onde:
  • é a concentração inicial,
  • é a espessura do comprimido,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o tempo,
  • é a função erro.

Passo 5

Primeiro, calculamos o argumento da função erro:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 6

Agora, calculamos a função erro para . Utilizando tabelas ou uma calculadora, temos:

Passo 7

Substituindo os valores na equação da concentração média:
é

Resposta

A concentração média do comprimido após 96 horas é aproximadamente .

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