Considere um comprimido de gel de forma retangular de espessura 0,652 cm e largura 1,0 cm. As laterais do comprimido de gel são selados. A concentração inicial do fármaco Dramamina (soluto A) no gel (B) é de 64,0 mg / cm^3, para proporcionar uma dosagem total de fármaco de 41,7 mg. O coeficiente de difusão do fármaco no gel é 3 times 10^-7 cm^2 / s. Qual é a concentração média do comprimido após 96 h ? A concentração da droga na superfície exposta do comprimido é mantida a zero. Resp.: 4,7373 mg / cm^3.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um comprimido de gel retangular com espessura de e largura de . A concentração inicial do fármaco Dramamina no gel é de , e a dosagem total é de . O coeficiente de difusão do fármaco no gel é . Queremos descobrir qual será a concentração média do fármaco no comprimido após , sabendo que a concentração na superfície exposta é mantida em zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e a equação de Fick.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter o tempo fornecido de horas para segundos, pois o coeficiente de difusão está em 96, h times 3600, s/h = 345600, s . Sabemos que:

Passo 3

O próximo passo é determinar a área da superfície exposta do comprimido pela qual ocorre a difusão. Como o comprimido é retangular, temos duas faces expostas (frente e trás) com área:
A = largura times comprimento
Assumindo que o comprimento também seja A = 1,0, cm times 1,0, cm = 1,0, cm^2 (não especificado, mas necessário para o cálculo):

Passo 4

Vamos usar a solução simplificada da equação de difusão para um caso plano, onde a concentração na superfície é mantida em zero. A concentração média Cmédia = C02 (1 - erf(x2raizDt)) é após um tempo é dada por:
é
Onde:
  • é a concentração inicial,
  • é a espessura do comprimido,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o tempo,
  • é a função erro.

Passo 5

Primeiro, calculamos o argumento da função erro:
x2raizDt = 0,6522 times raiz3 times 10^-7 times 345600
Calculando o denominador:
raiz3 times 10^-7 times 345600 = raiz0,10368 approx 0,3217
Então:
0,6522 times 0,3217 approx 0,6520,6434 approx 1,013

Passo 6

Agora, calculamos a função erro para erf(1,013) approx 0,846 . Utilizando tabelas ou uma calculadora, temos:

Passo 7

Substituindo os valores na equação da concentração média:
Cmédia = 64,02 (1 - 0,846) = 32,0 times 0,154 = 4,928, mg/cm^3 é

Resposta

A concentração média do comprimido após 96 horas é aproximadamente .

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