Um tanque de formato cúbico é utilizado para armazenar um produto químico a 320
. A parede do tanque é constituída de uma camada interna à base de carbono
de 40
de espessura, uma camada intermediária de refratário
e um invólucro de aço
com
de espessura. Por motivo de segurança dos trabalhadores, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que
. Considerando que a temperatura ambiente é 31
, com coeficiente de película externo de
, determine:
a) A espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança;
b) A temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante
de mesma espessura.
a) A espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança;
b) A temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque cúbico que armazena um produto químico a 320°C. As paredes do tanque têm três camadas: uma interna de carbono, uma intermediária que pode ser de refratário ou isolante, e uma externa de aço. A gente precisa calcular a espessura mínima da camada de refratário para garantir que a temperatura na superfície externa do aço não passe de 42°C, considerando que a temperatura ambiente é 31°C. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e resistência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o calor passa através das camadas do tanque por condução, e da superfície externa do aço para o ambiente por convecção. A transferência de calor total será igual em todas as partes do caminho.
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências das camadas de carbono, refratário e aço, mais a resistência da convecção na superfície externa. A fórmula é:
Passo 3
Vamos calcular cada resistência térmica. A resistência de condução (
) é dada por:
Onde:
-
é a espessura da camada (em metros) -
é a condutividade térmica (em W/m·K)
E a resistência de convecção (
) é:
Como estamos considerando por unidade de área, podemos simplificar os cálculos dividindo todas as resistências por
.
Passo 4
Vamos converter as espessuras para metros:
- Carbono: 40 mm = 0,04 m
- Aço: 10 mm = 0,01 m
- Refratário:
(a gente vai encontrar)
Agora, calculamos as resistências:
Passo 5
Agora, vamos montar a equação para a resistência total. A condição de segurança é que a temperatura na superfície externa do aço seja 42°C, então a diferença de temperatura total é:
A taxa de transferência de calor (
) é:
Como queremos que a temperatura na superfície externa seja no máximo 42°C, vamos igualar a diferença de temperatura através das resistências:
Passo 6
Isolando
:
Mas como
também depende das resistências, podemos reorganizar a equação para encontrar
:
Para garantir que a temperatura não ultrapasse 42°C, precisamos que:
Passo 7
Simplificando e resolvendo para
(espessura do refratário):
Substituindo na equação total:
Como
, podemos resolver para
:
Isolando
:
Para encontrar
, vamos reordenar:
Passo 8
Para simplificar, assumimos que a transferência de calor é mínima quando a resistência do refratário é tal que a condição de temperatura seja atendida. Portanto:
Substituindo os valores conhecidos:
Igualando a
:
E sabendo que:
Resolvendo para
:
Depois de simplificar, encontramos:
Finalmente, resolvendo para
:
Resposta
A espessura mínima do refratário para atender à condição de segurança é aproximadamente 0,25 metros.