Duas grandes chapas de aço a temperaturas de 90^circ C e 70^circ C estão separadas por uma barra de aço de 0,3 m de comprimento e 2,5 cm de diâmetro. A haste é soldada em cada placa. 0 espaço entre as placas é preenchido com isolamento que também isola a circunferência da haste. Devido a uma diferença de tensão entre as placas, a corrente flui através da barra, dissipando a energia elétrica a uma taxa de 12 W . Determine a temperatura máxima na haste e a taxa de fluxo de calor em cada extremidade. Verifique os resultados comparando a taxa de fluxo de calor líquido nas duas extremidades com a taxa total de geração de calor.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está perguntando. Temos duas grandes chapas de aço a temperaturas diferentes, separadas por uma barra de aço. Essa barra tem um comprimento de 0,3 metros e um diâmetro de 2,5 centímetros. Além disso, há uma corrente elétrica fluindo através da barra, dissipando energia a uma taxa de 12 W. Precisamos descobrir qual é a temperatura máxima na barra e qual é a taxa de fluxo de calor em cada extremidade. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e resistência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra de aço. A barra é cilíndrica, então a área A = pi d^24 é dada pela fórmula da área do círculo:
Onde é o diâmetro da barra.

Passo 3

Substituindo o valor do diâmetro A = pi (0,025)^24 approx 4,9087 times 10^-4 , m^2 na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos considerar a resistência elétrica R = rho LA da barra. A resistência de um condutor é dada por:
Onde:
  • é a resistividade do aço (valor típico )
  • é o comprimento da barra

Passo 5

Substituindo os valores:
R = 10^-7 0,34,9087 times 10^-4 approx 6,12 times 10^-4 , Omega

Passo 6

Sabemos que a potência dissipada pela corrente elétrica é P = I^2 R . A potência também pode ser expressa como:
I = raizPR = raiz126,12 times 10^-4 approx 160,3 , A
Onde é a corrente. Portanto, podemos resolver para :

Passo 7

Agora, vamos analisar a condução de calor através da barra. A taxa de fluxo de calor Q = k A De é dada por:
Onde:
  • é a condutividade térmica do aço (valor típico )
  • é a diferença de temperatura entre as extremidades

Passo 8

Em regime estacionário, a potência elétrica dissipada deve igualar a taxa de fluxo de calor:
P = Q Rightarrow 12 = 50 times 4,9087 times 10^-4 times De

Passo 9

Resolvendo para 12 = 50 times 4,9087 times 10^-4 times De:
De

Passo 10

Isso significa que a diferença de temperatura ao longo da barra é de aproximadamente Tmax = 90 + 1466,3 approx 1556,3 , °C . Dado que uma extremidade está a , a temperatura máxima na barra será:

Resposta

A temperatura máxima na haste é aproximadamente e a taxa de fluxo de calor em cada extremidade é de 12 W, confirmando que a taxa total de geração de calor é igual à taxa de fluxo de calor líquido.

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