Duas grandes chapas de aço a temperaturas de e estão separadas por uma barra de aço de de comprimento e de diâmetro. A haste é soldada em cada placa. 0 espaço entre as placas é preenchido com isolamento que também isola a circunferência da haste. Devido a uma diferença de tensão entre as placas, a corrente flui através da barra, dissipando a energia elétrica a uma taxa de 12 W . Determine a temperatura máxima na haste e a taxa de fluxo de calor em cada extremidade. Verifique os resultados comparando a taxa de fluxo de calor líquido nas duas extremidades com a taxa total de geração de calor.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está perguntando. Temos duas grandes chapas de aço a temperaturas diferentes, separadas por uma barra de aço. Essa barra tem um comprimento de 0,3 metros e um diâmetro de 2,5 centímetros. Além disso, há uma corrente elétrica fluindo através da barra, dissipando energia a uma taxa de 12 W. Precisamos descobrir qual é a temperatura máxima na barra e qual é a taxa de fluxo de calor em cada extremidade. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e resistência elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra de aço. A barra é cilíndrica, então a área é dada pela fórmula da área do círculo:
Onde é o diâmetro da barra.
Passo 3
Substituindo o valor do diâmetro na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos considerar a resistência elétrica da barra. A resistência de um condutor é dada por:
Onde:
é a resistividade do aço (valor típico )
é o comprimento da barra
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Sabemos que a potência dissipada pela corrente elétrica é . A potência também pode ser expressa como:
Onde é a corrente. Portanto, podemos resolver para :
Passo 7
Agora, vamos analisar a condução de calor através da barra. A taxa de fluxo de calor é dada por:
Onde:
é a condutividade térmica do aço (valor típico )
é a diferença de temperatura entre as extremidades
Passo 8
Em regime estacionário, a potência elétrica dissipada deve igualar a taxa de fluxo de calor:
Passo 9
Resolvendo para :
Passo 10
Isso significa que a diferença de temperatura ao longo da barra é de aproximadamente . Dado que uma extremidade está a , a temperatura máxima na barra será:
Resposta
A temperatura máxima na haste é aproximadamente e a taxa de fluxo de calor em cada extremidade é de 12 W, confirmando que a taxa total de geração de calor é igual à taxa de fluxo de calor líquido.