Considere um cone circular reto de madeira, com raio da base igual a 20cm e altura 40cm. É feito um furo cilíndrico de raio interno igual a 5cm, atravessando todo o cone e com o mesmo eixo. Qual o volume, em cm³, do sólido assim obtido?
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um cone de madeira com raio da base de 20 cm e altura de 40 cm. Além disso, foi feito um furo cilíndrico com raio de 5 cm, passando por todo o cone e alinhado com o eixo do cone. Nosso objetivo aqui é descobrir o volume do sólido que sobra depois de fazer esse furo. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de volume do cone e do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cone inteiro antes de fazer o furo. A fórmula para o volume de um cone é:
Onde:
- $ r $ é o raio da base
- $ h $ é a altura
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do furo cilíndrico. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio do cilindro
- $ h $ é a altura (que, nesse caso, é a mesma do cone, 40 cm)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos os volumes do cone e do cilindro, vamos subtrair o volume do cilindro do volume do cone para encontrar o volume do sólido que sobra:
Para facilitar a subtração, é bom ter o mesmo denominador:
Resposta
O volume do sólido obtido é aproximadamente $ 4333{,}33,\pi , cm^3 $, o que dá cerca de 13.618 cm³.