O perímetro P de um hexágono regular é dado em função da medida dos seus lados. Por exemplo, o perímetro de um hexágono cujos lados medem 1 é igual a 6. Determine:
a) a lei de formação dessa função;
b) no plano cartesiano ao lado, construa o gráfico dessa função. Repare que no ponto (0,0) existe uma bola “vazia”. Ela indica que esse ponto não faz parte do gráfico, pois não existe um hexágono cujos lados medem 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o perímetro de um hexágono regular em função do tamanho dos seus lados. Ou seja, queremos descobrir como o perímetro muda quando os lados mudam de comprimento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um hexágono regular e como calcular o perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um hexágono regular é uma figura de seis lados iguais. Isso significa que todos os lados têm o mesmo comprimento. Então, se cada lado mede “s”, para encontrar o perímetro, a gente soma todos os lados.

Passo 3

Como são seis lados iguais, o perímetro “P” vai ser igual a seis vezes o comprimento de um lado. Em fórmulas, isso fica assim:
P(s) = 6 times s

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) do exercício, que pede para construir o gráfico dessa função no plano cartesiano. O eixo x vai representar o comprimento dos lados “s” e o eixo y vai representar o perímetro “P”.

Passo 5

O gráfico da função $ P(s) = 6s $ é uma reta que passa pela origem (0,0) e tem inclinação positiva, já que o perímetro aumenta conforme o lado aumenta. No entanto, o exercício menciona que no ponto (0,0) tem uma bola vazia, indicando que s=0 não faz sentido nesse contexto, pois não existe um hexágono com lado de comprimento zero.

Resposta

a) A lei de formação da função que relaciona o perímetro “P” ao comprimento dos lados “s” é:
P(s) = 6s
b) O gráfico dessa função é uma reta que passa pelo ponto (0,0) com inclinação positiva. Porém, o ponto (0,0) está vazio, já que não existe um hexágono com lado de comprimento zero.

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