Considere o conjunto
.
b. Se
é a matriz de mudança de base de
para uma base
, determine a base
.
b. Se
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de vetores
no espaço
e uma matriz
que representa a mudança de base de
para uma nova base
. Nosso objetivo é encontrar essa base
.
Para resolver isso, precisamos saber como a matriz de mudança de base funciona. A matriz
nos mostra como os vetores da base
são escritos em termos da base
. Ou seja, cada coluna de
representa as coordenadas de um vetor de
na base
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores da base
:
A matriz
tem duas colunas, cada uma correspondendo a um vetor da base
expressos na base
.
Passo 3
Vamos chamar os vetores da base
de
e
. As colunas de
nos dizem como escrever
e
usando
e
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de
e
nas equações acima:
Resposta
A base
é
.