Considere o conjunto B=(1,3),(1,-2) subset R^2.
b. Se M=[cc2 & -2 1 & 1] é a matriz de mudança de base de B para uma base A, determine a base A.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de vetores B = (1,3), (1,-2) no espaço R^2 e uma matriz M = 2 & -2 1 & 1 que representa a mudança de base de B para uma nova base A. Nosso objetivo é encontrar essa base A.
Para resolver isso, precisamos saber como a matriz de mudança de base funciona. A matriz M nos mostra como os vetores da base A são escritos em termos da base B. Ou seja, cada coluna de M representa as coordenadas de um vetor de A na base B.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores da base B:
B = b1 = (1,3), b2 = (1,-2)
A matriz M tem duas colunas, cada uma correspondendo a um vetor da base A expressos na base B.

Passo 3

Vamos chamar os vetores da base A de a1 e a2. As colunas de M nos dizem como escrever a1 e a2 usando b1 e b2:
a1 = 2b1 + 1b2
a2 = -2b1 + 1b2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de b1 e b2 nas equações acima:
a1 = 2(1,3) + 1(1,-2) = (2 times 1 + 1 times 1, 2 times 3 + 1 times (-2)) = (3, 4)
a2 = -2(1,3) + 1(1,-2) = (-2 times 1 + 1 times 1, -2 times 3 + 1 times (-2)) = (-1, -8)

Resposta

A base A é , (3, 4), (-1, -8) ,.

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