Sejam os vetores e . Expresse os seguintes vetores como combinação linear de e .
a.
Passo 1
Beleza, a gente tem três vetores: , e . A missão aqui é escrever o vetor como uma combinação linear desses três vetores. Isso significa que vamos encontrar números (vamos chamar de , e ) que multiplicados por , e , respectivamente, somem para dar o vetor que a gente quer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Se eu digo que é uma combinação linear de , e , isso quer dizer que:
Substituindo os vetores:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar cada escalar pelos vetores:
Passo 4
Em seguida, somamos as componentes correspondentes dos vetores:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
2a + 2c = 11 Rightarrow a + c = 112 Rightarrow a = 112 - c
Passo 6
Agora, substituímos - ( 112 - c ) + b + 3c = 6 - 112 + c + b + 3c = 6 b + 4c = 6 + 112 b + 4c = 232 b = 232 - 4c na primeira equação: