Considere o conjunto B=(1,3),(1,-2) subset R^2.
c. Determine a matriz de mudança de base de B para a base canônica C=(1,0),(0,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a matriz de mudança de base do conjunto B = (1,3), (1,-2) para a base canônica C = (1,0), (0,1) no espaço R^2.
Matéria envolvida: Estamos trabalhando com mudança de base em espaços vetoriais, especificamente no R^2. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar vetores de uma base em relação a outra base, usando matrizes de transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz de mudança de base. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter vetores da base B para a base canônica C.
Teoria: Se temos uma base B = b1, b2 e queremos mudar para a base C, a matriz de mudança de base PB to C é formada pelas coordenadas dos vetores de B expressos na base C, organizados como colunas.

Passo 3

Como a base canônica C é (1,0), (0,1), que são vetores padrão, as coordenadas dos vetores de B na base C são exatamente os próprios vetores de B.
Aplicação: Então, para cada vetor em B, colocamos suas componentes como colunas na matriz.

Passo 4

Vamos pegar os vetores de B:
  • Primeiro vetor: (1, 3)
  • Segundo vetor: (1, -2)
Agora, colocamos esses vetores como colunas na matriz de mudança de base.
Cálculo:
PB to C = 1 & 1 3 & -2

Resposta

A matriz de mudança de base de B para a base canônica C é:
PB to C = 1 & 1 3 & -2

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