Vamos verificar se o conjunto é uma base de . Para isso, precisamos entender que uma base de um espaço vetorial precisa satisfazer duas condições: os vetores devem ser linearmente independentes e devem gerar todo o espaço. Vamos focar em verificar a independência linear dos vetores de .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os vetores de em uma matriz, onde cada vetor é uma coluna da matriz:
Para verificar se os vetores são linearmente independentes, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, isso significa que os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A. O determinante de uma matriz 4 times 4 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Após realizar os cálculos, encontramos que:
det(A) = -120
Como o determinante é -120, que é diferente de zero, isso nos indica que os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Como o determinante de A é diferente de zero (det(A) = -120 neq 0), os vetores em beta são linearmente independentes e, portanto, beta é uma base de V = R^4.