Considere o conjunto
e
.
a) Escreva
em coordenadas cilíndricas.
a) Escreva
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para converter o conjunto
, definido por
e
, para coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar os conceitos de coordenadas cilíndricas e fazer as devidas conversões.
Passo 2
Primeiro, lembre que nas coordenadas cilíndricas, as coordenadas
são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto à origem no plano , -
é o ângulo em relação ao eixo , -
permanece igual em ambas as coordenadas.
Passo 3
A primeira parte da definição de
é
. Sabemos que
em coordenadas cilíndricas. Então, essa desigualdade vira:
Assim,
varia de 0 a 3.
Passo 4
A segunda parte é
. Precisamos expressar
em coordenadas cilíndricas. Sabemos que:
Então:
Portanto, a desigualdade para
fica:
Passo 5
Finalmente, combinando todas as partes, temos que
varia em todo o círculo completo, ou seja:
Então, o conjunto
em coordenadas cilíndricas é definido por:
Resposta
Em coordenadas cilíndricas, o conjunto
é dado por:
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
e a curva
.
a) Calcule a área da região delimitada pela curva .
a) Calcule a área da região delimitada pela curva
Calcule o fio delgado, descrito pela curva
com
.
b) Calcule o momento de inércia e o centro de massa, considerando que o fio seja homogêneo.
b) Calcule o momento de inércia e o centro de massa, considerando que o fio seja homogêneo.
Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças de
ao deslocar um corpo sobre o quadrilátero de vértices
e
, orientado no sentido anti-horário.
Considere
e
como nas hipóteses do Teorema de Green.
a) Prove que .
a) Prove que