Considere o conjunto
e a relação em
dada por
; Determine os elementos que são e que não são relacionados com o elemento 2;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto
e uma relação definida por
se e somente se
é menor ou igual a
. Nosso objetivo aqui é descobrir quais elementos estão relacionados com o número 2 nessa relação. Para isso, vamos precisar entender o que é uma relação e como verificar quais elementos se encaixam nessa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma relação
no conjunto
. Uma relação entre dois elementos
e
de
é uma regra que diz se
está relacionado com
ou não. No nosso caso, a relação
é definida por
, ou seja,
está relacionado com
se
for menor ou igual a
.
Passo 3
Agora, queremos saber quais elementos estão relacionados com o número 2. Isso pode ser interpretado de duas maneiras:
- Quais elementos
estão relacionados com , ou seja, quais satisfazem . - Quais elementos
estão relacionados com , ou seja, quais satisfazem .
Vamos analisar esses dois casos separadamente.
Passo 4
Caso 1:
Vamos verificar quais elementos de
são menores ou iguais a 2:
-
→ Verdadeiro -
→ Verdadeiro -
→ Falso -
→ Falso -
→ Falso
Então, os elementos que estão relacionados com 2 neste caso são
e
.
Passo 5
Caso 2:
Agora, vamos ver quais elementos de
são maiores ou iguais a 2:
-
→ Verdadeiro -
→ Verdadeiro -
→ Verdadeiro -
→ Verdadeiro -
→ Falso
Portanto, os elementos que estão relacionados com 2 neste caso são
e
.
Resposta
Os elementos que estão relacionados com o elemento 2 são:
- Menores ou iguais a 2:
e . - Maiores ou iguais a 2:
e .
Exercícios relacionados
Dadas as funções
e
, calcule
:
(a) Mostre que essa é uma relação de ordem em
;
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
isto é, existe um número natural não nulo
tal que
. Mostre que essa é uma relação de ordem
.