Considere o conjunto e a relação em dada por é; Determine os elementos que são e que não são relacionados com o elemento 2;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto e uma relação definida por se e somente se é menor ou igual a . Nosso objetivo aqui é descobrir quais elementos estão relacionados com o número 2 nessa relação. Para isso, vamos precisar entender o que é uma relação e como verificar quais elementos se encaixam nessa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma relação no conjunto . Uma relação entre dois elementos e de é uma regra que diz se está relacionado com ou não. No nosso caso, a relação é definida por , ou seja, está relacionado com se for menor ou igual a .

Passo 3

Agora, queremos saber quais elementos estão relacionados com o número 2. Isso pode ser interpretado de duas maneiras:
  1. Quais elementos estão relacionados com , ou seja, quais satisfazem .
  2. Quais elementos estão relacionados com , ou seja, quais satisfazem .
Vamos analisar esses dois casos separadamente.

Passo 4

Caso 1:
Vamos verificar quais elementos de são menores ou iguais a 2:
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Falso
  • → Falso
  • → Falso
Então, os elementos que estão relacionados com 2 neste caso são e .

Passo 5

Caso 2:
Agora, vamos ver quais elementos de são maiores ou iguais a 2:
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Falso
Portanto, os elementos que estão relacionados com 2 neste caso são e .

Resposta

Os elementos que estão relacionados com o elemento 2 são:
  • Menores ou iguais a 2: e .
  • Maiores ou iguais a 2: e .

Exercícios relacionados

Dadas as funções e , calcule :
é
(a) Mostre que essa é uma relação de ordem em ;
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
isto é, existe um número natural não nulo tal que . Mostre que essa é uma relação de ordem .