Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} e a relação em A dada por a ~ b <=> a é menor ou igual a bé; Determine os elementos que são e que não são relacionados com o elemento 2;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um conjunto e uma relação definida por se e somente se é menor ou igual a . Nosso objetivo aqui é descobrir quais elementos estão relacionados com o número 2 nessa relação. Para isso, vamos precisar entender o que é uma relação e como verificar quais elementos se encaixam nessa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma relação no conjunto . Uma relação entre dois elementos e de é uma regra que diz se está relacionado com ou não. No nosso caso, a relação é definida por , ou seja, está relacionado com se for menor ou igual a .

Passo 3

Agora, queremos saber quais elementos estão relacionados com o número 2. Isso pode ser interpretado de duas maneiras:
  1. Quais elementos estão relacionados com , ou seja, quais satisfazem .
  2. Quais elementos estão relacionados com , ou seja, quais satisfazem .
Vamos analisar esses dois casos separadamente.

Passo 4

Caso 1:
Vamos verificar quais elementos de são menores ou iguais a 2:
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Falso
  • → Falso
  • → Falso
Então, os elementos que estão relacionados com 2 neste caso são e .

Passo 5

Caso 2:
Agora, vamos ver quais elementos de são maiores ou iguais a 2:
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Verdadeiro
  • → Falso
Portanto, os elementos que estão relacionados com 2 neste caso são e .

Resposta

Os elementos que estão relacionados com o elemento 2 são:
  • Menores ou iguais a 2: e .
  • Maiores ou iguais a 2: e .

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