Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que simplificar a expressão fracionária usando técnicas de fatoração. Para isso, vamos precisar conhecer formas de fatorar expressões, como a diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, olhe o numerador: . Isso pode ser visto como uma diferença de quadrados, já que e . A regra da diferença de quadrados diz que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, o fator também é uma diferença de quadrados, pois e . Aplicando novamente a diferença de quadrados:

Passo 4

Substituímos de volta no numerador:

Passo 5

A expressão original fica então:
Podemos cancelar o fator do numerador e do denominador (desde que ):

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados

Considere o conjunto e a relação em dada por é; Determine os elementos que são e que não são relacionados com o elemento 2;
Dadas as funções e , calcule :
isto é, existe um número natural não nulo tal que . Mostre que essa é uma relação de ordem .
Determine se existe nos seguintes casos:
Para as funções a), b) e c) deste exercício, defina . Estude a continuidade de em ( 0,0 ), nos três casos.