Determine os pontos que dividem o segmento , em que e em quatro partes iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos que dividem o segmento , onde e , em quatro partes iguais. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre divisão de segmentos de reta em partes iguais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a diferença nas coordenadas e entre os pontos e . Isso vai nos ajudar a determinar quanto cada parte igual vai “andar” nas direções horizontal e vertical.

Passo 3

Calculando a diferença nas coordenadas:
Essas diferenças representam o quanto o segmento se estende nas direções e .

Passo 4

Como queremos dividir o segmento em quatro partes iguais, cada passo entre os pontos vai ser:
Isso significa que, a cada ponto que encontramos, vamos adicionar na coordenada e subtrair na coordenada .

Passo 5

Agora, vamos encontrar os três pontos que fazem essa divisão:
  1. Primeiro ponto:
  2. Segundo ponto:
  3. Terceiro ponto:

Resposta

Os pontos que dividem o segmento em quatro partes iguais são , e .

Exercícios relacionados

Suponha que o ponto divide o segmento de extremidades e , na razão . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine
Considere o conjunto .
é um ponto (ou vetor) em . Qual é a norma de ?
Considere os polinômios e . Determine, caso existam, de modo que .
Considere o conjunto .
Faça um esboço, no plano cartesiano, do conjunto