Determine os pontos que dividem o segmento A B, em que A=(-3,11) e B=(5,-21) em quatro partes iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os pontos que dividem o segmento A B, onde A=(-3,11) e B=(5,-21), em quatro partes iguais. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre divisão de segmentos de reta em partes iguais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a diferença nas coordenadas x e y entre os pontos A e B. Isso vai nos ajudar a determinar quanto cada parte igual vai “andar” nas direções horizontal e vertical.

Passo 3

Calculando a diferença nas coordenadas:
De
De
Essas diferenças representam o quanto o segmento se estende nas direções x e y.

Passo 4

Como queremos dividir o segmento em quatro partes iguais, cada passo entre os pontos vai ser:
Passox = De
Passoy = De
Isso significa que, a cada ponto que encontramos, vamos adicionar 2 na coordenada x e subtrair 8 na coordenada y.

Passo 5

Agora, vamos encontrar os três pontos que fazem essa divisão:
  1. Primeiro ponto: (-3 + 2, 11 - 8) = (-1, 3)
  2. Segundo ponto: (-3 + 2 times 2, 11 - 8 times 2) = (1, -5)
  3. Terceiro ponto: (-3 + 3 times 2, 11 - 8 times 3) = (3, -13)

Resposta

Os pontos que dividem o segmento A B em quatro partes iguais são (-1, 3), (1, -5) e (3, -13).

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