Considere o conjunto . é um ponto (ou vetor) em . Qual é a norma de ?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos o conjunto , que representa todos os pontos no plano que estão numa distância de 1 unidade da origem. Isso forma o círculo unitário. O ponto é um vetor nesse conjunto . Para resolver a questão, precisamos entender o que é a norma de um vetor e como calculá-la.
Passo 2
A norma de um vetor, também conhecida como magnitude ou comprimento, mede o tamanho desse vetor. Para um vetor , a norma é calculada usando a fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.
Passo 3
Como o ponto está no conjunto , sabemos que ele satisfaz a equação . Substituindo isso na fórmula da norma: