Considere o conjunto .
é um ponto (ou vetor) em . Qual é a norma de ?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos o conjunto , que representa todos os pontos no plano que estão numa distância de 1 unidade da origem. Isso forma o círculo unitário. O ponto é um vetor nesse conjunto . Para resolver a questão, precisamos entender o que é a norma de um vetor e como calculá-la.

Passo 2

A norma de um vetor, também conhecida como magnitude ou comprimento, mede o tamanho desse vetor. Para um vetor , a norma é calculada usando a fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.

Passo 3

Como o ponto está no conjunto , sabemos que ele satisfaz a equação . Substituindo isso na fórmula da norma:
Isso significa que a magnitude do vetor é 1.

Resposta

A norma de é igual a 1.

Exercícios relacionados

Justifique, com argumentos ou contraexemplos, que os conjuntos abaixo não são (necessariamente) subespaços vetoriais.
Qualquer conjunto de que não contenha a origem .
Determine o valor de para que os pontos e pertençam a uma mesma reta.
Suponha que o ponto divide o segmento de extremidades e , na razão . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine
Determine os pontos que dividem o segmento , em que e em quatro partes iguais.