Determine o valor de para que os pontos e pertençam a uma mesma reta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que os três pontos , e estejam todos na mesma reta. Isso envolve o conteúdo de colinearidade de pontos e cálculo de inclinação (ou coeficiente angular). Vamos precisar usar a fórmula da inclinação entre dois pontos para garantir que a inclinação entre e seja a mesma que entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos e . A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:
Aplicando isso para e :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, queremos que o ponto esteja na mesma reta. Isso significa que a inclinação entre e também deve ser . Vamos usar a mesma fórmula para encontrar :
Como as inclinações devem ser iguais:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora é só resolver a equação para encontrar :

Resposta

O valor de que faz os pontos , e estarem na mesma reta é .

Exercícios relacionados

Considere os pontos e .
Determine a projeção de sobre .
Mostre que os conjuntos abaixo são subespaços.
Plano em que passa pela origem, ortogonal a , dado:
Justifique, com argumentos ou contraexemplos, que os conjuntos abaixo não são (necessariamente) subespaços vetoriais.
Qualquer conjunto de que não contenha a origem .
Considere o conjunto .
é um ponto (ou vetor) em . Qual é a norma de ?