Determine o valor de
para que os pontos
e
pertençam a uma mesma reta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que os três pontos
,
e
estejam todos na mesma reta. Isso envolve o conteúdo de colinearidade de pontos e cálculo de inclinação (ou coeficiente angular). Vamos precisar usar a fórmula da inclinação entre dois pontos para garantir que a inclinação entre
e
seja a mesma que entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
. A fórmula para a inclinação
entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso para
e
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 3
Agora, queremos que o ponto
esteja na mesma reta. Isso significa que a inclinação entre
e
também deve ser
. Vamos usar a mesma fórmula para encontrar
:
Como as inclinações devem ser iguais:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora é só resolver a equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que faz os pontos
,
e
estarem na mesma reta é
.