Determine o valor de para que os pontos e pertençam a uma mesma reta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que os três pontos , e estejam todos na mesma reta. Isso envolve o conteúdo de colinearidade de pontos e cálculo de inclinação (ou coeficiente angular). Vamos precisar usar a fórmula da inclinação entre dois pontos para garantir que a inclinação entre e seja a mesma que entre e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos e . A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:
Aplicando isso para e :
Então, a inclinação da reta é .
Passo 3
Agora, queremos que o ponto esteja na mesma reta. Isso significa que a inclinação entre e também deve ser . Vamos usar a mesma fórmula para encontrar :
Como as inclinações devem ser iguais:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora é só resolver a equação para encontrar :
Resposta
O valor de que faz os pontos , e estarem na mesma reta é .