Suponha que o ponto P divide o segmento de extremidades A=(1,5) e B=(16,-5), na razão A PP B=37. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine P

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos, e , e diz que o ponto divide o segmento na razão . Para resolver isso, vamos usar a fórmula que determina as coordenadas de um ponto que divide um segmento em uma certa razão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para encontrar as coordenadas de P = ( n cdot xA + m cdot xBm + n, n cdot yA + m cdot yBm + n ) que divide o segmento na razão . A fórmula é:
Aqui, e são os valores da razão dada, e são as coordenadas de , e e são as coordenadas de .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Para a coordenada Px = 7 cdot 1 + 3 cdot 163 + 7 = 7 + 4810 = 5510 = 5,5 :
Py = 7 cdot 5 + 3 cdot (-5)3 + 7 = 35 - 1510 = 2010 = 2
Para a coordenada :

Resposta

O ponto que divide o segmento na razão tem coordenadas .

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