Suponha que o ponto divide o segmento de extremidades e , na razão . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos, e , e diz que o ponto divide o segmento na razão . Para resolver isso, vamos usar a fórmula que determina as coordenadas de um ponto que divide um segmento em uma certa razão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para encontrar as coordenadas de que divide o segmento na razão . A fórmula é:
Aqui, e são os valores da razão dada, e são as coordenadas de , e e são as coordenadas de .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Para a coordenada :
Para a coordenada :

Resposta

O ponto que divide o segmento na razão tem coordenadas .

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Considere o conjunto .
é um ponto (ou vetor) em . Qual é a norma de ?
Justifique, com argumentos ou contraexemplos, que os conjuntos abaixo não são (necessariamente) subespaços vetoriais.
Qualquer conjunto de que não contenha a origem .
Determine os pontos que dividem o segmento , em que e em quatro partes iguais.
Considere os polinômios e . Determine, caso existam, de modo que .