Escreva o vetor como combinação linear dos vetores acima.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores que estão no conjunto . Isso significa que vamos encontrar coeficientes que, quando multiplicados por cada vetor de e somados, resultem no vetor . Para isso, vamos usar álgebra linear, especificamente o conceito de combinação linear e resolução de sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a combinação linear desses vetores com coeficientes desconhecidos. Vamos chamar esses coeficientes de , e . Então, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos montar um sistema de equações com essas informações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação, podemos isolar b:
b + 2c = 3 implies b = 3 - 2c
Agora, substituímos b na primeira equação:
a - (3 - 2c) + c = 1 a - 3 + 2c + c = 1 a + 3c = 4 implies a = 4 - 3c
Por fim, substituímos a na terceira equação:
2(4 - 3c) + 6c = 2 8 - 6c + 6c = 2 8 = 2
Hmm, isso não faz sentido. Parece que houve um erro na resolução. Vamos verificar novamente a terceira equação:
Isso indica que não há solução para esse sistema, ou seja, o vetor (1,3,2)não pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores em W.
Resposta
Não existe combinação linear dos vetores em W que resulte no vetor (1,3,2). Portanto, o vetor (1,3,2)não pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores fornecidos.