Se u=(3,4,1), v=(2,3,2) e w= (4,2,3) encontre
v cdot w,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional: u=(3,4,1), v=(2,3,2) e w=(4,2,3). A tarefa é encontrar o produto escalar entre v e w. Para isso, vamos precisar saber o que é produto escalar e como calcular ele entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é produto escalar. O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é definido como:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Isso significa que a gente multiplica componente por componente dos dois vetores e depois soma esses resultados.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição aos vetores v e w. Esses vetores são:
v = (2, 3, 2) w = (4, 2, 3)
Aplicando a fórmula do produto escalar:
v cdot w = (2)(4) + (3)(2) + (2)(3)

Passo 4

Vamos calcular cada multiplicação:
  • 2 times 4 = 8
  • 3 times 2 = 6
  • 2 times 3 = 6
Agora, somamos esses resultados:
8 + 6 + 6 = 20

Resposta

O produto escalar entre v e w é 20.

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