Considere os conjuntos e . Classifique as proposições abaixo como verdadeiras ou falsas .
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Passo 1

Vamos resolver a questão que envolve os conjuntos e . O objetivo é classificar a proposição como verdadeira ou falsa. Para isso, vamos utilizar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o símbolo . Em teoria dos conjuntos, significa que todo elemento de está também em . Ou seja, é um subconjunto de . É importante notar que para ser verdadeiro, precisa ser um conjunto.

Passo 3

Agora, vamos analisar a proposição . Aqui, não está sendo tratado como um conjunto, mas sim como um número inteiro. Como acabamos de ver, para que seja válido, deve ser um conjunto. Portanto, estamos tentando verificar se o número é um subconjunto de , o que não faz sentido no contexto da definição de subconjunto.

Passo 4

Além disso, olhando para o conjunto , seus elementos são , e . Nenhum desses elementos é o conjunto (que, na verdade, não é um conjunto, mas um número). Portanto, mesmo se considerássemos como um conjunto, ele não estaria contido em .

Resposta

Falsa (F).

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Testes de Convergência:

  1. Se tentarmos somar os termos de uma sequência de números reais ( ), obteremos uma expressão da forma (1) que é denominada série infinita ou simplesmente série.
    Assim, dada a série (1), denotemos por sua -ésima soma parcial. Se a sequência for convergente , então, a série será dita convergente e escreveremos . O número é denominado soma da série. Caso contrário, a série será dita divergente.
    Observe, pela definição apresentada, que a soma de uma série é o limite da sequência de suas somas parciais. Desde modo, quando escrevemos queremos dizer que, somando uma quantidade suficiente de termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos do número .
    Das propriedades aritméticas do limite de sequências, concluímos que se
    forem séries convergentes, então, a série será convergente, com . Além disso, se convergir, então, para todo número real , ter-se-á convergente, com .
    CERQUEIRA, A. C. S. Um estudo sobre sequências e séries. 2013. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2013.
    Pode-se destacar a série geométrica definida por
Observe que cada termo é obtido por meio da multiplicação do número real , é denominado razão. Sabe-se que se a série será divergente, caso contrário, se a série será convergente.
Dada série geométrica , observa-se que , portanto, a série é convergente. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a série converge para
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Considere os conjuntos e . Classifique as proposições abaixo como verdadeiras ou falsas .
(g)