Considere os conjuntos
e
. Classifique as proposições abaixo como verdadeiras
ou falsas
.
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Passo 1
Vamos resolver a questão que envolve os conjuntos
e
. O objetivo é classificar a proposição
como verdadeira ou falsa. Para isso, vamos utilizar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre subconjuntos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o símbolo
. Em teoria dos conjuntos,
significa que todo elemento de
está também em
. Ou seja,
é um subconjunto de
. É importante notar que para
ser verdadeiro,
precisa ser um conjunto.
Passo 3
Agora, vamos analisar a proposição
. Aqui,
não está sendo tratado como um conjunto, mas sim como um número inteiro. Como acabamos de ver, para que
seja válido,
deve ser um conjunto. Portanto, estamos tentando verificar se o número
é um subconjunto de
, o que não faz sentido no contexto da definição de subconjunto.
Passo 4
Além disso, olhando para o conjunto
, seus elementos são
,
e
. Nenhum desses elementos é o conjunto
(que, na verdade, não é um conjunto, mas um número). Portanto, mesmo se considerássemos
como um conjunto, ele não estaria contido em
.
Resposta
Falsa (F).
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Testes de Convergência:
- Se tentarmos somar os termos de uma sequência de números reais (
), obteremos uma expressão da forma (1) que é denominada série infinita ou simplesmente série.
Assim, dada a série (1), denotemos porsua -ésima soma parcial. Se a sequência for convergente , então, a série será dita convergente e escreveremos . O número é denominado soma da série. Caso contrário, a série será dita divergente.
Observe, pela definição apresentada, que a soma de uma série é o limite da sequência de suas somas parciais. Desde modo, quando escrevemosqueremos dizer que, somando uma quantidade suficiente de termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos do número .
Das propriedades aritméticas do limite de sequências, concluímos que se
forem séries convergentes, então, a série será convergente, com . Além disso, se convergir, então, para todo número real , ter-se-á convergente, com .
CERQUEIRA, A. C. S. Um estudo sobre sequências e séries. 2013. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2013.
Pode-se destacar a série geométrica definida por
Observe que cada termo é obtido por meio da multiplicação do número real
,
é denominado razão. Sabe-se que se
a série será divergente, caso contrário, se
a série será convergente.
Dada série geométrica , observa-se que
, portanto, a série é convergente. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a série
converge para
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Dada série geométrica
A)
B)
C)
D)
E)
Considere os conjuntos
e
. Classifique as proposições abaixo como verdadeiras
ou falsas
.
(g)
(g)