Resolva as equacées exponenciais
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Aqui, estamos lidando com equações que envolvem potências, especificamente exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com potências de mesma base e manipular os expoentes para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Sabemos que
pode ser escrita como
, já que
e o inverso disso é
. Assim, nossa equação fica:
Passo 3
Agora, como as duas potências têm a mesma base (2), podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para uma forma padrão de equação quadrática:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorá-la:
Passo 6
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Portanto,
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Resolva as equacées exponenciais
Determine a base
de um sistema na qual
se escreve como (613)
.
Considere os conjuntos
e
. Classifique as proposições abaixo como verdadeiras
ou falsas
.
©
©
Testes de Convergência:
- Se tentarmos somar os termos de uma sequência de números reais (
), obteremos uma expressão da forma (1) que é denominada série infinita ou simplesmente série.
Assim, dada a série (1), denotemos porsua -ésima soma parcial. Se a sequência for convergente , então, a série será dita convergente e escreveremos . O número é denominado soma da série. Caso contrário, a série será dita divergente.
Observe, pela definição apresentada, que a soma de uma série é o limite da sequência de suas somas parciais. Desde modo, quando escrevemosqueremos dizer que, somando uma quantidade suficiente de termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos do número .
Das propriedades aritméticas do limite de sequências, concluímos que se
forem séries convergentes, então, a série será convergente, com . Além disso, se convergir, então, para todo número real , ter-se-á convergente, com .
CERQUEIRA, A. C. S. Um estudo sobre sequências e séries. 2013. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2013.
Pode-se destacar a série geométrica definida por
Observe que cada termo é obtido por meio da multiplicação do número real
,
é denominado razão. Sabe-se que se
a série será divergente, caso contrário, se
a série será convergente.
Dada série geométrica , observa-se que
, portanto, a série é convergente. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a série
converge para
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Dada série geométrica
A)
B)
C)
D)
E)