Resolva as equacées exponenciais

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações que envolvem potências, especificamente exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com potências de mesma base e manipular os expoentes para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação. Sabemos que pode ser escrita como , já que e o inverso disso é . Assim, nossa equação fica:

Passo 3

Agora, como as duas potências têm a mesma base (2), podemos igualar os expoentes:

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para uma forma padrão de equação quadrática:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fatorá-la:

Passo 6

Isso nos dá duas soluções possíveis:
Portanto,

Resposta

As soluções da equação são e .

Exercícios relacionados

Resolva as equacées exponenciais
Determine a base de um sistema na qual se escreve como (613) .
Considere os conjuntos e . Classifique as proposições abaixo como verdadeiras ou falsas .
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Testes de Convergência:

  1. Se tentarmos somar os termos de uma sequência de números reais ( ), obteremos uma expressão da forma (1) que é denominada série infinita ou simplesmente série.
    Assim, dada a série (1), denotemos por sua -ésima soma parcial. Se a sequência for convergente , então, a série será dita convergente e escreveremos . O número é denominado soma da série. Caso contrário, a série será dita divergente.
    Observe, pela definição apresentada, que a soma de uma série é o limite da sequência de suas somas parciais. Desde modo, quando escrevemos queremos dizer que, somando uma quantidade suficiente de termos da série, podemos chegar tão perto quanto quisermos do número .
    Das propriedades aritméticas do limite de sequências, concluímos que se
    forem séries convergentes, então, a série será convergente, com . Além disso, se convergir, então, para todo número real , ter-se-á convergente, com .
    CERQUEIRA, A. C. S. Um estudo sobre sequências e séries. 2013. 58 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2013.
    Pode-se destacar a série geométrica definida por
Observe que cada termo é obtido por meio da multiplicação do número real , é denominado razão. Sabe-se que se a série será divergente, caso contrário, se a série será convergente.
Dada série geométrica , observa-se que , portanto, a série é convergente. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a série converge para
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .