Considere os conjuntos A = {-1, 0, 1} e B = {0, 1, 2, 4, 6}. Determine:
a) A * B
b) B * A
c) R1={(a, b) ∈ A × B | b=a+1}
d) R2={(a, b) in B x A | a \ b}
e) R3 = {(a, b) em B^2 | b = a^2}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos, e . A matéria que vamos usar aqui é sobre produtos cartesianos e relações entre conjuntos. O que precisamos é entender como combinar os elementos desses conjuntos de diferentes formas para responder às partes de a) a e).

Passo 2

a)
O produto cartesiano é basicamente todos os pares ordenados onde o primeiro elemento vem de e o segundo de . Para cada elemento de , vamos emparelhar com cada elemento de .
Então, temos:

Passo 3

b)
Aqui, trocamos a ordem dos conjuntos. Agora, o primeiro elemento vem de e o segundo de . Vamos seguir o mesmo raciocínio:

Passo 4

c) ( R_{1} = {, (a, b) \in A \times B \mid b = a + 1 ,}
Estamos definindo uma relação onde é igual a . Vamos olhar para os pares de e ver quais satisfazem essa condição.
Calculando para cada em :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, a relação é:

Passo 5

d) ( R_{2} = {, (a, b) \in B \times A \mid a \backslash b ,}
Aqui, a relação envolve apenas elementos onde . Vamos interpretar isso como a diferença entre conjuntos, mas parece haver uma notação ambígua. Supondo que significa que está relacionado a de alguma forma específica, precisamos de mais informação. Porém, como não está claro, vamos considerar que essa parte pode estar mal formulada.
Sem uma definição clara de , não podemos determinar os pares exatos. Seria bom revisar o enunciado ou fornecer mais contexto para resolver essa parte corretamente.

Passo 6

e) ( R_{3} = {, (a, b) \in B^{2} \mid b = a^{2} ,}
Aqui, a gente está olhando para pares onde é o quadrado de . Como é , os elementos de ambos os componentes vêm de . Vamos verificar quais pares satisfazem .
Calculando para cada em :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para : → Mas 16 não está em , então descartamos.
  • Para : → Também não está em , descartamos.
Então, a relação é:

Resposta

a)
b)
c)
d) Não foi possível determinar devido à ambiguidade na definição de .
e)

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