(Vunesp-2003) Uma empresa que fabrica o refrigerante Refridagalera fez uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores em relação ao seu produto e àquele de um de seus concorrentes, o Refridamoçada. Foram ouvidas 1000 pessoas, das quais 600 consumiam o Refridagalera, 500 consumiam o Refridamoçada e 100, nenhum deles.
Determine a quantidade de pessoas que consomem:
a) Refridagalera e Refridamoçada.
b) Refridagalera ou Refridamoçada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a preferência de consumidores entre dois refrigerantes: Refridagalera e Refridamoçada. A gente vai trabalhar com conceitos de conjuntos e probabilidades, usando fórmulas para calcular interseções e uniões de conjuntos. Precisamos descobrir:
a) Quantas pessoas consomem ambos os refrigerantes.
b) Quantas pessoas consomem pelo menos um dos refrigerantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
  • Total de pessoas pesquisadas: 1000
  • Pessoas que consomem Refridagalera: 600
  • Pessoas que consomem Refridamoçada: 500
  • Pessoas que não consomem nenhum dos dois: 100
Como 100 pessoas não consomem nenhum, isso significa que 900 pessoas consomem pelo menos um dos refrigerantes. Isso vai nos ajudar nos cálculos seguintes.

Passo 3

Vamos para a parte a): Encontrar quantas pessoas consomem ambos os refrigerantes.
Para isso, usamos a fórmula da interseção de dois conjuntos:
Onde:
  • é o número de pessoas que consomem Refridagalera (600).
  • é o número de pessoas que consomem Refridamoçada (500).
  • é o número de pessoas que consomem pelo menos um dos dois (900).
Substituindo na fórmula:
Então, 200 pessoas consomem ambos os refrigerantes.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b): Determinar quantas pessoas consomem pelo menos um dos refrigerantes.
Como já identificamos, 100 pessoas não consomem nenhum dos dois. Portanto, o total de pessoas que consomem pelo menos um é:
Então, 900 pessoas consomem Refridagalera ou Refridamoçada, ou ambos.

Resposta

a) 200 pessoas consomem tanto Refridagalera quanto Refridamoçada.
b) 900 pessoas consomem Refridagalera ou Refridamoçada.

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Considere os conjuntos e . Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
(CPCAR-2003) De dois conjuntos A e B, sabe-se que:
I. O número de elementos que pertencem a é 45 ;
II. desses elementos pertencem a ambos os conjuntos;
III. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Então, o número de elementos de cada conjunto é
a) e
b) e
c) e
d) e
Seja a relação em tal que:
a) Quais são os elementos de ?
b) é reflexiva? é simétrica? é transitiva? é anti-simétrica?
c) é uma relação de equivalência? Em caso positivo, descreva e o conjunto quociente .
Encontre os limites.