(CPCAR-2003) De dois conjuntos A e B, sabe-se que:
I. O número de elementos que pertencem a A ∪ B é 45 ;
II. 40 % desses elementos pertencem a ambos os conjuntos;
III. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Então, o número de elementos de cada conjunto é
a) n(A) = 27 e n(B) = 18
b) n(A) = 30 e n(B) = 21
c) n(A) = 35 e n(B) = 26
d) n(A) = 36 e n(B) = 27

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos dois conjuntos, A e B, e algumas informações sobre eles:
  1. O total de elementos em (ou seja, em A ou em B) é 45.
  2. 40% desses 45 elementos estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo ( ).
  3. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Vamos usar essas informações para descobrir quantos elementos cada conjunto tem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos elementos estão em . Sabemos que 40% de 45 é:
Então, há 18 elementos que estão tanto em A quanto em B.

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Passo 4

Também sabemos que:
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos substituir na primeira equação:

Passo 5

Agora, encontramos :

Resposta

O conjunto A tem 36 elementos e o conjunto B tem 27 elementos.
Alternativa d) e

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