(CPCAR-2003) De dois conjuntos A e B, sabe-se que:
I. O número de elementos que pertencem a
é 45 ;
II.
desses elementos pertencem a ambos os conjuntos;
III. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Então, o número de elementos de cada conjunto é
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
I. O número de elementos que pertencem a
II.
III. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Então, o número de elementos de cada conjunto é
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos dois conjuntos, A e B, e algumas informações sobre eles:
- O total de elementos em
(ou seja, em A ou em B) é 45. - 40% desses 45 elementos estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo (
). - O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Vamos usar essas informações para descobrir quantos elementos cada conjunto tem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos elementos estão em
. Sabemos que 40% de 45 é:
Então, há 18 elementos que estão tanto em A quanto em B.
Passo 3
Agora, usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 4
Também sabemos que:
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos substituir
na primeira equação:
Passo 5
Agora, encontramos
:
Resposta
O conjunto A tem 36 elementos e o conjunto B tem 27 elementos.
Alternativa d)
e